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지난 시간에는 연산증폭기 중

가산증폭기를 공부했었습니다.

차분증폭기는 가산증폭기와 원리가 비슷합니다.

해서 짧게 이번시간 마무리 해보도록 하겠습니다.

가산증폭기가

여러 입력이 존재하는 경우 입력에 가중치를 두어 합산한 값을 출력하는 것이라면

차분증폭기는

두 입력 사이의 차이만큼 증폭하는 기기입니다.

두입력의 차이만큼 증폭한다는 의미는 돌려 표현하면

두입력상 공통적으로 인입되는 신호는 무시하겠다는 의미로 해석하시면 되는데요.

그림을 보겠습니다.

차분증폭기는 이렇게 생겼습니다.

외부에 전압원 두개가 있고

이상적인 연산증폭기를 가정하고 문제를 해석하는 것이기 때문에

양 입력단 전류는 0입니다.

(V1 - Vo) / R1 = (Va - Vo) / R2

라고 쓸수 있겠죠.

또한

(V2 - Vb)/R3 = Vb / R4 입니다.

Va = Vb

이 수식을 잘 정리하면

아래 수식을 얻을 수 있어요.

Vo = {R2(1+R1/R2)}*V2/{R1(1+R3/R4)} - V1* R2/R1

우리가 위 수식에서 알 수 있는 건.

V1 = V2 가 동일하고

R1/R2 = R3/R4

비율이 성립될 때

아래 수식으로 정리될 수 있다는 사실인데

Vo = (R2/R1)*(V2-V1)

정리해보면 V2와 V1의 차이만큼을 R2와 R1의 비율로 출력을 조정할 수 있다 입니다.

예를들어 이런겁니다.

V2 = 6[V]

V1 = 5[V]

R1 = R2

인 경우에는

단순히 뺄셈 계산기의 역할을 수행할겁니다.

허나

V2 = 6[V]

V1 = 5[V]

R2/R1= 0.8 인 경우에는

0.8[V] 출력이 나옵니다.

뺄셈 계산기는 뺄셈 계산긴데

감도를 조정할 수 있다는 겁니다.

어디에 이런게 응용될 수 있을까요??

R2/R1이 가변저항으로써 그 비율이 계속 변할 수 있다고 한다면,

어떤 전압을 넣던

일정한 출력을 내고 싶은 경우가 있어요.

예시에 든것처럼 0.8[V]가 나오게끔 하고싶은데

어떤 이유로

V2가 7[V]

V1이 5[V]

들어갔다면 어떨까요?

R2/R1 비율이 0.8로 동일하다고 했을때

출력은 1.6[V]가 나올겁니다.

허나 R2/R1의 비율이 0.4가 된다면요?

출력은 0.8[V]가 나오겠죠?

즉 입력의 값자체가 통제가 안되고 변하더라도

저항의 비율을 통해서

일정한 출력을 내보낼 수 있다는 의미...!

정전압 소자가 구현되었네요.

지난시간과 다르게 내용 설명이 다소 짧았습니다.

가산기와 감산기는 그 맥락이 같기 때문에

자세한 설명보다는 이상적인 연산증폭기가 이런 원리로 응용되고 있다는 사실을

숙지하실 수 있도록 이글을 작성했습니다.

이로써 이상적인 OP AMP 포스팅을 마치겠습니다.

이 포스팅을 시작하기에 앞서

어떠한 방법으로 이산적인 연산증폭기가

계산에 응용될 수 있는지 말씀드렸었죠.

미분 적분과 같은 고급계산에 대해서 설명하지는 못했지만,

모든 연산수식이 덧셈과 뺄셈에서 이루어지는 것이니 만큼

기초적인 원리를 탄탄히 이해하시고 필드엔지니어로 몸담으신다면

분명 배웠던 것들이 서로 매칭되는 때가 있을겁니다.

지난시간에

반전증폭기에 대해서 공부했었습니다.

사실 비반전 증폭기도 있지만

내용이 매우 흡사하여 생략하고

다음 포스팅으로 넘어가보도록 하겠습니다.

오늘 배울 것은 가산증폭기 입니다.

OP AMP를 처음 포스팅할때 분명히 말씀드렸죠.

OP AMP가 어떻게 덧셈과 뺄셈 계산이 가능한건지

이런 원리가 무엇인지에 대해서요.

띄엄 띄엄 포스팅하여 다소 흐름이 끊긴 느낌이 있지만

포스팅을 꾸준히, 정독하신 분이시라면 얼추 개념이 잡혔으리라 확신합니다.

오늘은 더하기 기능을 수행하는 OP AMP의

가산증폭기를 본격적으로 알아보도록 하겠습니다.

가산 증폭기는 입력이 여러개 존재할 때

가중치를 주어

더해진 값을 출력으로 내보내는 장치입니다.

가중친 뭐고 대체 어떻게 준다는걸까요??

먼저 아래 그림을 봅시다.

가산증폭기를 표현한 그림에서

R1에 흐르는 전류를 i1

R2에 흐르는 전류를 i2

R3에 흐르는 전류를 i3

이라고 가정하고

OP AMP의 양 입력단자(OP AMP 상 -와 + 입력부분) 전위를

Va라고 표현하겠습니다.

키르히호프 전류 법칙에 의하여

i1+i2+i3 = I1

된다는 사실은 인지상정이죠.

옴의법칙에 의하여 위 수식을

아래처럼 정리할 수 있습니다

i1 = (v1 - Va) / R1

i2 = (v2 - Va) / R2

i3 = (v3 - Va) / R3

여기서 주목해야할 부분은 저항 R4에 흐르는 전류도

I1 이라는점.

이상적인 OP AMP를 가정하고 문제를 풀기때문에 그렇습니다.

이마저도 무슨말인지 이해가 안가신다면 복습이 안된 것이니

차근차근 앞 포스팅으로 넘어가서 정독해주세요.

I1은 이렇게도 표현할 수 있습니다.

I1 = { Va - V(out) } / R4

연두색 음영에 기술된 모든식을 종합하여 정리해보면

아래 수식이 성립하겠죠.

(v1 - Va) / R1 + (v2 - Va) / R2 + (v3 - Va) / R3 = { Va - V(out) } / R4

여기서 다시 중요한 부분!

이상적인 OP AMP를 가정하였기 때문에

Va는 0이 된다는점.

(모르겠다면 앞에 내용을 다시 복습하고 오세요!)

때문에 수식은 이렇게 최종 정리됩니다.

v1 / R1 + v2 / R2 + v3 / R3 = - V(out) / R4

수식은 여기까지 증명되었죠.

근데 이 수식이 대체 무엇을 의미하냐는 거가 중요하겠죠.

수식을 가만히 들여다보니

V(out)은 출력 전압인데.

저항의 비율을 통해서 입력 전압을 조정할 수 있고

전압을 펌핑할 수 있다 정도로 이해할 수 있겠죠?

예를 들어 이겁니다.

v1 = 1[V]

v2 = 2[V]

v3 = 3[V]

이고,

R1, R2, R3, R4가 모두 1[ohm] 으로 동일하다고 하다면

V(out) = -6[V]가 될 겁니다.

결국  R1, R2, R3, R4가 모두 1ohm 이라면

내가 수학적으로 계산할 수 있는 수식은 (1 + 2 + 3)*(-1)

딱 한가지인 겁니다.

하지만.!

저항을 적절히 섞는다면 입력전압의 비율을 조정할 수 있고

결국 출력전압이 영향을 받는다는게 이 수식의 키포인트입니다.

즉,  입력전압은 정해진 값(1[V], 2[V], 3[V])이 들어가더라도

저항의 비율로 입력 값을 조정할 수 있기에

다양한 덧셈식을 표현하는게 가능해집니다.

물론.

입력전압 자체를 바꾸면 되는거 아니냐고 반문하실 수 있는데,

전압을 바꿔주는 장치보다.

저항이 훨씬 쌉니다.

단순한 계산 기능이 필요한 것이며

정밀하지 않아도 된다면,

저라면

엔지니어 관점에서 저항을 쓰겠습니다.

오늘은 여기까지 하겠습니다.

전기 포스팅을 오랜만에 진행하는 것 같습니다.

날도 춥고...

집안에 머무는 시간이 많아지다보니

점점 더 게을러지는 것 같아요.

다시 심기일전해서 포스팅 해보도록 하겠습니다.

지난 시간에는 찐 OP AMP와 그 이론에 대해서 공부했다면

오늘은 이상적인 상황을 가정하여 OP AMP를 공부해볼건데요.

별거 없습니다.

이상적인 OP AMP는 다음과 같은 특징을 가지도록 설계되었습니다.

개방루프 이득이 무한대에 가깝고

입력저항 역시 무한대에 가깝습니다.

그리고 출력저항이 거의 0에 가깝죠.

우리는 이것을 이상적인 OP AMP다 라고 가정합니다.

말로 표현하면 무슨말인지 이해가 잘 안가겠죠?

도식을 볼까요.

지난시간에 배웠던 그림을 따오겠습니다.

공급전원은 생략하고

Ri와

Ro를

각각 보았을때

입력저항이 무한대라는 의미는

입력측이 거의 개방된 상태와 비슷하다는 의미이죠.

즉 입력측에 

V = I * R 공식으로 미루어보았을때

전류가 거의 0이므로

전력손실 I^2*R도 거의 0에 수렴합니다.

이상적인 OP AMP는 이렇듯 입력측 전력손실이 거의 없습니다.

Ro가 0이라는 의미는

거의 단락이 되버린 상태라고 가정할 수 있는데.

저항이 단락되고 양끝단이 개방되어있다면 

출력측 역시 전력손실이 거의 없이 에너지가 변환될 수 있다는 사실을 캐치

할 수 있습니다

I^2 * R = P

공식에서 보듯

R이 거의 0이므로

I가 어떤상태이건

전력손실이 거의 0에 수렴합니다.

이상적인 OP AMP에 특성이죠.

그에 반하여

개방루프 전압이득이 거의 무한대가 나오게끔

설계가 되어야 가장 이상적인 OP AMP라고 할 수 있는데

그 이유는

아래 그림을 통해 살펴보는게 좋겠군요.

위 그림은 이상적인 OP AMP의 간략화 된 그림입니다

위 그림을 다시봅시다.

OP AMP는 이미 배웠듯 V2-V1의 전압의 크기를

A배만큼 뻥튀기시켜 V(output)으로 내보낸다고 배웟었습니다.

수식으로 정리해보면.

(V2-V1)*A = V(output)

여기서 이상적인 OP AMP는 V2와 V1이 아예 같은 경우를 말합니다.

왜 같아야 하는지 그 이유는 밑에서 설명하겠습니다. 

위에 기술한 조건을 잘 정리해보면 이렇습니다.

먼저 

I1과 I2는 각각 0일 수 밖에 없다는 사실을 알아야하죠

왜냐?

입력저항이 거의 무한대이기 때문에.

개방회로로 동작하므로.

솔직히 여기까지는 그럭저럭 이해가 되실겁니다.

문제는 다음이죠.

제가 학부생이었을때 OP AMP를 이해하는데

참 애먹었던 부분입니다.

V1이 반전 입력단자와

접지선 사이의 전압이라 가정하며

V2가 비반전 입력단자와

접지선 사이의 전압이라 가정하겠습니다.

이상적인 OP AMP는 어떤 소자일까요?

V2와 V1의 전압차가 없거나 매우 작은데

무한대만큼 전압을 증폭시킨다면 가장 이상적인 소자라고 할 수 있지 않을까요?

즉, 

(V2-V1) * A = V(output)

V(output)은 무한정 커질 수 없죠. 공급전압에 제한을 받는다고 이미 배웠습니다.

V2 - V1이 0인데 V(output)이 0이 아닌 상수가 나올라면

어찌해야 될까요?

모르긴 몰라도 A는 무한대에 근접해야 할 겁니다

이를 이상적인

OP AMP의 중요한 특성이라 볼 수 있는데.

실제로 회로해석은 이러한 특성을 기반으로 문제해석이 이루어집니다.

실제에 기반한 회로들은 이렇게 이상적인 특성을 모두 갖추고 있지 못합니다.

허나.

그 오차범위가 매우 미미하여 무시해도 될만큼

이상적인 소자와 가깝게 설계됩니다.

여기서 잠깐.

지난시간에 배웠듯 실제적인 OP AMP는 그 수치가 아무리커도

공급전압에 제한된다라고 말씀드렸던건

이번시간에도 잊지말고 기억하셨음하면서...

이번시간 짧게 마무리하겠습니다.

위 그림을 보고 지난시간에 공부했던 내용을 떠올려보면...

OP AMP라는 것은 수학적인 연산을 가능케 하기위해 사용한다 하였었죠.

또한 중요했던 것은 OP AMP가

제아무리 증폭역할을 한다하여도.

없는 전압을 뻥튀기 해주는게 아니라 증폭전압은 공급전압에 제한된다

라는 사실을 공부했습니다.

마지막으로 개루프 회로에 기술하고 이번시간에

폐루프 회로에 대해서 공부하기로 하고 마무리 했었습니다.

지난시간에 이어 이번시간엔

폐루프 회로와 개루프 회로의 OP AMP의 성질은 무엇인지

알아보는 시간을 가져보겠습니다.

백문의 불여일견이라하죠.

설명에 앞서 예제를 살펴보는 것으로

폐루프 회로와 개루프 회로의 차이를 이해해보겠습니다.

먼저 아래와 같은 회로가 있다고 가정해봅시다.

회로가 좀 특이하죠?

우리가 배웠던 OP AMP이기는한데.

출력쪽의 신호에 R2라는 저항을 직렬로 연결함으로써

다시 OP AMP의 -쪽으로 신호가 인가되고 있죠.

개루프와 다르게 폐루프 회로는 이렇게 출력이 입력으로

되먹임되는 경우를 말하는데요.

시간이 충분히 흐른 이후

제어공학이라는 과목에 대해서 자세하게 기술할텐데

거기에서 매우매우 중요하게 다루어지는 항목입니다.

꼭 이해하시기 바랍니다.

먼저 이 회로를 해석하기 위해서는

아래 세가지 정보가 필요합니다.

1. 개방루프 전압이득

2. 입력저항

3. 출력저항

이러한 정보는 어디나와있냐면...

구글링해서 LM741이라는 모델의

데이터 시트를 검색해보면

여러 정보가 나오는데... 열심히 영어를 해석하다 보면 나온답니다...

번역요약:

실제 OP AMP는 출력 임피던스가 유한하고 741 모델의 경우 약 75옴입니다.

정리하면,

1. 개방루프 전압이득

2* 10^5

2. 입력저항

2 MEGA OHM

3. 출력저항

75 OHM

그럼 우리는 위 회로1을

주어진 기초자료(개루프 전압이득, 입력저항, 출력저항)를

토대로 아래와 같이 다시 그릴 수 있습니다.

연산증폭기 회로 개요 1 포스팅에서 배웠듯

출력측 Vo의 전압은

A 라는 종속 전원에 의해 영향을 받는데

종속전원 A는 개방루프 전압이득입니다.

여기서 개방루프 전압이란 입력전압에 비해서 출력전압이 얼마나 뻠핑되는지

개방루프일때 기준으로 비율을 나타낸 것이죠.

즉 개방루프일때 전압이 얼마나 뻠핑되느냐에 대한 수치가 A에 해당하고

그런 A는 출력신호를 R2를 통해서 다시 입력핀에 집어넣음으로써

새로운 회로를 생성한거죠.

우리는 이러한 회로를 폐루프 회로라고 명명합니다.

말이 좀 어려울수 있는데 천천히 다시 읽어보세요

그럼이제 회로를 해석해보는 시간을 가져보죠.

갑자기 뜬금포 얘기하나 던지겠습니다.

저는 수학을 잘하지도 않고 계산이 탁월하지도 않습니다.

                                                    그런데도 길게 계산을 했단말이죠?

자, 문제를 푸는것은 중요한게 아닙니다.

제가 왜 수식일 구태여 길게 늘여놓았을까요???

위 결과를 보세요

대부분은 결과주의으로 해답을 내는 버릇에 익숙해서 입력전압과 출력전압에 비율에 대해서

포커스를 맞추겠죠.

하지만 중요한건 입력과 출력전압의 비율이 아닙니다.

왜 폐루프 회로를 배우고 있는가이죠.

폐루프 회로가 중요한 것은

개방루프 전압이득 즉... A값에

거의 영향을 받지 않아서

민감하게 동작하지 않는다는 사실을 아는것이죠.

이게 무슨말이냐고요?

위 수식에서 제가 A에 대해서 풀었습니다.

수식 6을 보세요.

A값이 무지하게 커서.

사실상 수식6의 V1이 씹혀버리죠.

한편.

 A값이 무지하게 크니 어떠한 결과가 나타났습니까?

형광펜 친 부분의 Vo의 영향력이 아주 미미해졌습니다.

A가 200,000이 아니라 300,000이라고 달라졌을까요?

혹은 더큰 숫자 100,000,000 라고 달라졌을까요?

A가 커져도 실질적인 영향력은 미미합니다.

실제로 우리가 사용하는 일반적인 연산증폭기의 개루프 전압이득은

10^5 ~ 10^8 범위라고 하네요.

제가 전문적으로 설계 개발하는 전자회로 엔지니어는 아니기 때문에 언급이 조심스럽지만.

실제로..

미세한 변화에도 반응하는 전자소자는 다루기 매우 까다롭습니다

폐루프 회로를 사용하는 경우의 장점은

이렇게 제어하기 까다로운 전자소자에 안정성을 꾀할 수 있다는 것에

있다고 볼 수 있습니다.

때문에 OP AMP는 폐루프 회로를 많이 사용하는 것이구요.

결론적으로 OP AMP를 사용하여 설계하는건

많은 노오력이 필요합니다.

실제를 배웠으니 다음시간엔 이상적인

연산증폭기에 대해서 배워봅시다.