안녕하세요 자계미남이에요
주말마다 날씨가 우중충 하네요.
코로나 때문에 어차피 자유롭게 돌아다니지는 못하지만
쉴만하면 비가와서 참 아쉬움이 많아요.
올해는 벚꽃도 제대로 쳐다본적도 없다시피 지나가는 거 같아요.
벚꽃이 너무 빨리피기도 했고
너무 바쁘다보니 볼 시간도 없었고 코로나도 여전하다보니 그렇게 되버렸네요.
아쉬운대로 회사에서 한컷 찍어봤어요.
갤럭시가 화질이 이렇게 좋다는 거에 새삼놀랐네요...
본론으로 돌아오겠습니다.
지난시간에 이어서 오늘은 와이 델타 변환이 어떻게 이루어지는지
확인해볼게요.
자.
시작에 앞서 다시!
리마인드 차원에서 질문을 드리겠습니다.
와이델타 변환을 하는 이유는 무엇인가요?
와이결선, 델타결선의 저항특성은 무엇인가요?
이 2가지 질문에 대한 대답을
독자 여러분이 지금쯤이면 자신있게 내릴 수 있다고
가정하고 이다음 이야기를 해볼게요.
지난시간 우리는 저항이 동일하다는 가정하에
와이결선의 저항을 델타결선으로 변환하게 되면
와이결선은 델타결선의 저항보다 1/3배 작다고 하였습니다.
반대로 돌려서 이야기하면
R(와이결선) * 3 = R(델타결선)
입니다.
이건 저항값이 모두 동일한 경우이고
저항이 제각각 다른경우는 와이 델타변환을 어떻게 할까요?
차근차근 설명드리겠습니다.
먼저 와이결선의 모습과 델타결선의 모습을
표현해보겠습니다.
여러분들이 공부했었던 지금까지의 모습과 그리 크게 다르지 않죠.
다음은 델타결선의 모습입니다.
Y와 Δ를 변환한다는 것의 의미는
Y를 했을때나 Δ를 했을때
전압이나 전류특성이 변화하지 않도록 한다.
는 것을 대전제를 깔고갑니다.
이말은 말로 설명하기보단
그림으로 표현하는게 좋겠네요.
그림 1을 보세요.
V2는
Y결선일때와
Δ결선일때 모두
1[V]로 동일하죠.
문제는 전압뿐만이 아니라
전류도 일정해야 한다는 의미입니다.
등가저항은 어찌될지 잘 모르겠지만
어떻게든 지지고 볶아서
I1과 I2를 동일하게 만들어야 한다는 의미와도
일맥상통합니다.
자, 이 전제를 이해했다면
이제는 공식 유도로 넘어갈 수 있게되는데요.
기존에 제가 표현했었던 그림을 봐보세요
잘은 모르겠지만
CASE 1.
3번 4번에 해당하는 부분을 개방시켜버리고 1번 2번만 전압원에 연결해보는 경우
먼저.. 그림이 허접해서 죄송할 따름입니다.
빨리 알려드리고 싶은 마음이 굴뚝같아서 그런거니 넓은 아량으로 양해 바랍니다.
Y(1-2) 경로로 흘러들어가는
전류가
Δ(1-2) 경로로 흘러들어가는
전류와 같아야 한다는 판단이 섭니다.
왜냐고요?
대전제에서도 말했듯이 전류와 전압특성이 변하지
않게끔 결선을 변환하는 것이 우리 목적이기 때문이죠.
그렇담 우리는 저항을 아래와 같은 방법으로 표현할 수 있을겁니다
먼저 Y결선인 경우
등가회로는 이런식으로 그려지겠죠.
반면 Δ결선인 경우는 어떤가요?
여기까지 이해하셨다고요?
이번 포스팅 마칩니다.
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라고 하면 욕먹겠죠.ㅎ
하지만 진짜 이정도만 이해해도 끝났다고 볼 수 있어요 ㅎ
Y결선인 경우 등가저항은
Y결선 등가저항 = R1+R2 ..................... 수식1
Δ결선인 경우 등가저항은
1 / Δ결선 등가저항 = 1 / Ra + 1 / (Rb + Rc)
Δ결선 등가저항 = Ra * (Rb + Rc) / (Ra + Rb + Rc) ....................... 수식2
자 수식 1과 수식2는
서로 동일합니다
즉,
R1 + R2 = Ra * (Rb + Rc) / (Ra + Rb + Rc)
입니다.
우리는 지금
CASE 1.3번 4번에 해당하는 부분을 개방시켜버리고 1번 2번만 전압원에 연결해보는 경우
에 대해서 살펴보았습니다.
그렇담 다른 경우의 수도 있겠죠?
CASE 2.1번 2번에 해당하는 부분을 개방시켜버리고 3번 4번만 전압원에 연결해보는 경우
CASE 3.2번 4번에 해당하는 부분을 개방시켜버리고 1번 3번만 전압원에 연결해보는 경우
총 3가지 케이스에서 비슷한 공식이 나올겁니다.
CASE1
R1 + R2 = Ra * (Rb + Rc) / (Ra + Rb + Rc)
CASE2
R2 + R3 = Rb * (Ra + Rc) / (Ra + Rb + Rc)
CASE3
R1 + R3 = Rc * (Ra + Rb) / (Ra + Rb + Rc)
거의 다왔어요 여러분 ㅎ
이식을 R1으로 정리해볼까요
CASE1 + CASE2 + CASE3 을 해봅시다
2(R1 + R2 + R3) = {Ra(Rb+Rc)+Rb(Ra+Rc)+Rc(Ra+Rb)} / (Ra+Rb+Rc)
(R1 + R2 + R3) = {Ra(Rb+Rc)+Rb(Ra+Rc)+Rc(Ra+Rb)} / 2(Ra+Rb+Rc)
(R1 + R2 + R3) = (Ra*Rb+Ra*Rc + Ra*Rb+Rc*Rb + Ra*Rc+Rb*Rc) / 2(Ra+Rb+Rc)
(R1 + R2 + R3) = (2Ra*Rb+2Ra*Rc+2Rb*Rc) / 2(Ra+Rb+Rc)
R1 + R2 + R3 = (Ra*Rb+Ra*Rc+Rb*Rc) / (Ra+Rb+Rc)
그러면. 수식 3에서 CASE2를 빼보는 겁니다
R1 = (Ra*Rc) / (Ra+Rb+Rc)
다른 성분들도 동일하게 정리가 되겠죠?
R2 = (Rb*Rc) / (Ra+Rb+Rc)
R3 = (Ra*Rb) / (Ra+Rb+Rc)
여기까지가 델타결선의 저항 성분을 이용하여 와이결선의 등가저항성분을 구하는 방법이었어요.
와이결선 성분을 델타결선 성분으로 변환하는 방법은
단순히 수학적인 테크닉이므로 별도로 언급하진 않겠습니다.
다 이해하셨죠???
다 이해하셨다고 생각하지만. 혹시나
공부하시다가 모르시면 언제든지 댓글 남겨주시고.
다소 길었던 와이델타 회로이론 시리즈를 마칩니다.
사실 와이델타는 선간전압이나 선전류 특성도 중요한데
이건 전력공학에서 중요하게 다루는 분야이므로 나중에 전력공학 포스팅을
하게되면 더 자세히 설명드리도록 하죠!
저는 다음시간에 다른 주제로 찾아뵙도록 할게요 ㅎ
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전기설계 엔지니어가 알려주는 찐전기