안녕하세요
공직자에요.
지난시간에 설명할 때 개념 이해를 위해서
많은 비유와
추상적인 말들을 섞어서 표현하다보니
읽기 어렵더라고요.
그래서 오늘은....
개념설명 이후 예제를 통한 학습 포스팅에서는 단도직입적으로
최대한 쉽게...! 직렬과 병렬을 공부해보기로 합시다.
직렬회로(1차선)
자 지난시간에 공부한거 잊어버리지 않으셨죠.
직렬 회로는? 1차선과 동일하다 했습니다.
전자들은 단일 경로로 이동하기 때문에 눈밭이든 진흙밭이든 무조건 헤쳐나가야 하고.
종국에는 전자가 제일 처음 달렸던 시작점으로 돌아와야 합니다.
간단한 예제를 볼까요?
문제를 풀때 가장 중요한 것은
내가 구해야하는 값이 무엇인지가 첫 번째고
두 번째는 주어진 값이 무엇인지 파악하는 것이죠.
주어진 값은 전압(건전지 세기) 과 각각의 저항 크기입니다.
우리는 옴의 법칙으로부터
전압은 전류와 저항의 곱으로 표현 된다고 배운적 있었어요.
V = I * R
회로 1에서 우리가 알 수 있는 기지값은
V = 300[V]
R1=100[Ω]
R2=100[Ω]
R3=100[Ω]
이죠.
지난 시간에도 이야기 했듯이 R1과 R2와 R3를 각각 구분해놓긴 했지만
이는 보기편하라고 구분해놓은 것이고 실제로는 회로 1은
아래 회로 2와 등가회로 입니다.
이전 포스팅에서 말씀 드렸듯이 저항은 실제로는 건전지와 연결된
모든 케이블 또는 도선에 균일한 정도로 분포된다고 하였습니다.
물론... 각 부분마다 세기의 차이는 있습니다.
하지만 일반적인 상황에서는 저항이 0인 도선은 존재하지 않습니다.
(초전도체의 경우에는 저항이 0이라고 하는데 이건 나중에 말씀드릴게요)
이게 펙트입니다.
R1과 R2와 R3처럼 저항이 따로 나뉘어 있는 모습은
사실은 R4처럼 하나의 저항으로 묶여있는 경우와 동일한데요.
전자라는 녀석은 자기가 걸쳐야할 난관이 어느정돈지 이미 잘알고 있습니다.
때문에 R1, R2, R3가 어느정도 간격을 두고 분배되어 합성저항이 300[Ω]이 되건
R4가 집중적으로 모여있어 300[Ω]이 되건
전자의 입장에서는 감내해야할 저항의 크기가 똑같습니다.
해서.
직렬 회로에서 기지값(전압, 저항)으로부터 미지값(전류)이 어느 정도인지를 해석할때에는
가장먼저 전압의 합성치와 저항의 합성치를 계산해야 합니다.
직렬회로에서 저항의 합성치를 계산하기 위해서는
각 저항값을 모두 더하면 됩니다.
R1 + R2 + R3 = R4 = 300[Ω]
반면 전압은 어떨까요?
전압도 저항과 마찬가지로 해석할 수 있어요.
V4, V5, V6는 모두 전자를 밀어주는 힘의 개념이기 때문에
V4에서 100만큼 밀고 V5에서 100만큼 밀고, V6에서 100만큼 밀면
결국 V는 300만큼 밀어준 효과가 나타나게 되는거에요.
마찬가지로 직렬회로에서 전압의 합성치를 구하기 위해서는 각 요소를 모두 더해주면 됩니다
V4 + V5 + V6 = V7 = 300[V]
그렇다면 우리는 현재 기지값인 전압과 저항의 합성치를 알아냈기 때문에
미지값인 전류치를 구할 수 있겠죠.
(옴의법칙으로부터)
V = I * R
V = 300[V]
R = 300[Ω]
I = 1[A]
되겠습니다.
I는 단위시간당 전하량의 변화율로
이는 R1을 지날때나 R2를 지날때나 R3를 지날때
모두 단위시간당 같은 전하량의 변화가 생긴다는 의미이며
직렬 회로는 어디에서나 이 전류치가 동일해요.
병렬회로(N차선)
다음은 병렬회로에요.
병렬 회로에서 전자는 여러가지 갈림길중 편한 길로 빠지려는 속성 때문에 직렬회로와는
다른 특성이 생겨납니다.
회로5를 보실까요?
워우...
직렬보다는 병렬이 조금더 해석하기 복잡해 보이네요
아까처럼 옴의 법칙을 이용하여 미지값인 전류값을 구할텐데...
문제는 저항의 합성치를 대체 어떻게 구해야 하는지 모호합니다.
결론적으로 말씀드리자면 병렬 저항의 합성치는 각 요소의 역수의 합계의 역수값인데요.
이를 직관적으로 이해하는 방법은 지난시간에 어느정도 설명 드렸기 때문에
저는 바로 수식 계산으로 넘어가보도록 할게요!
먼저 기지값과 미지값을 정리해봅시다.
회로 5에서 우리가 알 수 있는 기지값은
V = 300[V]
R11=100[Ω]
R12=100[Ω]
R13=50[Ω]
가장 먼저 병렬회로의 저항값은 어떻게 구할 수 있는지 공식을 알아야 합니다.
공식이 왜 이렇게 유도되는지는 이후에 포스팅 드리는걸로 할게요
(너무 포스팅이 길어져 삼천포로 이야기가 빠질수 있기때문)
일단 회로 5예제를 기준으로 합성 저항을 구하기 위한 역수값을 들이대보면.
1 / (1/100 + 1/100 + 1/50) = 25[Ω]
희안한 결과가 나타나죠.
각각의 저항의 크기보다 합성 저항치가 더 작아지는 효과가 나타납니다.
(지난포스팅에서 직관적 이해가 가능토록 설명했어요.)
이경우는 합성 저항치인 25[Ω]과 전압 100[V]가 기지값이 되고
미지값은 옴의 법칙으로부터 4[A]가 됨을쉽게 확인할 수 있습니다.
근데 주의할점이 있습니다.
4[A]는 바로 등가회로(회로6)에서만 해당된다는 거죠.
근데 우리는 회로 5에서 R11, R12, R13에 흐르는 각각의 전류치를 알고 싶은 겁니다.
이쯤에서 전에 열심히 공부하셨던 분이라면 눈치채셨을법도 한데.
여기서 바로 키르히호프의 전류법칙이 들어갑니다
KCL
무슨얘기냐구요??
한번보죠.
그냥 이해가 되실겁니다.
회로 7을 보면 검은색 화살표가 빨간색 화살표 세개의 합과 같다는 사실은 너무나 당연하죠?
그말인 즉슨 4[A]가 어떠한 규칙에 의해서 3개로 쪼개지고
R11에 흐르는 전류 R12에 흐르는 전류 R13에 흐르는 전류의 합은 결국 4[A]라는 의미에요
그렇다면 R11, R12, R13에는 각각 얼만큼의 전류가 흐를까요?
이것을 이해하기 위해서는 병렬회로에서 전압의 특성을 이해해야 합니다.
R13에 걸리는 전압 얼마?
당연히 100[V]
그렇다면 아래 회로를 다시보면?
R2와 R13에 걸리는 전압 얼마?
100[V]
왜냐하면?
회로 9는 아래와 회로 10과 등가회로 임
너무 당연하지 않아요 여러분?
근데 이제 따져봅시다
회로 9에서
R2에 걸리는 전압은 얼마고
R13에 걸리는 전압은 얼마일까요?
결론부터 이야기하면
모두 100[V]에요.
예상건데 독자의 질문
아니... 전류는 병렬로 나뉘면 작아지는데 왜 전압은 병렬로 나뉘면 안작아져???
아마도 여러분이 가장 궁금해할만한 내용입니다.
결론은 이렇습니다.
전류는 숫자 개념이고 전압은 상대적인 위치 개념입니다.
감히 말씀드리건데 이것보다 더 쉽게 설명할수 없으리라 생각합니다.
그러니까..
전류는 마치 1개 2개 3개 셀 수 있는 개념이란 겁니다.
3개에서 2개를 빼면 1개가 남듯이 전류도 마찬가지 입니다.
왜냐구요?
전류는 자유전자의 갯수를 시간 개념을 넣어 수치화 한 개념이기 때문이죠.
속도개념으로 표현할 뿐.
그 본질이 숫자 개념이라는 것은 변하지 않습니다.
반면 전위는 상대적인 개념입니다.
상대적이라는 것은 시작점과 끝점간의 직선거리만 오로지 유효한건데요.
경로가 얼마나 길건 짧건 상관 없습니다.
힘을 받는 방향으로의 거리가 중요합니다.
쉽게 설명해서 이런 예제를 봅시다.
산꼭대기에 있는 사람은
왼쪽길과 오른쪽길을 선택하여 지평선까지 도착해야 합니다.
헌데... 중요한건 이겁니다.
초등학교 물리학시간때 배운내용이 있어요
M*G*H = E
E = 위치에너지
M = 질량
G = 중력가속도
H = 높이
M과 G는 고정이죠.
H만 달라질 뿐입니다.
왼쪽 경로를 택하건 오른쪽 경로를 택하건 내가 지금 현재 지평선으로부터의 높이(H)는 동일하지 않겠어요?
물론 목적지까지 다다르기 위한 길이는 다를수있죠.
중요한건 지평선에 수직인 힘 즉, 중력만이 사람이 위치에너지를
가질 수 있도록 하는 원천이며, 바로 이때문에 에너지라는 것이 생긴 것이기 때문에.
경사로의 완만도에 따른 길이가 달라진다고
사람이 정상에 서있는 위치에너지가 달라지진 않습니다.
이게 이해가 안가시는 분은...
물리학 기초를 공부하시는 것도 도움이 많이 되실거라 생각합니다.
결론.
전압은 병렬인 모든 요소에 대해서 동일한 힘을 가진다.
다시 회로 7로 돌아왔습니다.
R11에도 V10인 100[V]가 걸리고
R12에도 V10인 100[V]가 걸리고
R13에도 V10인 100[V]가 걸리니
각각의 전류는 옴의 법칙에 의해서
R11에 흐르는 전류 = 1[A]
R12에 흐르는 전류 = 1[A]
R13에 흐르는 전류 = 2[A]
되겠습니다.
키르히호프 전류법칙에 의거
R11에 흐르는 전류 + R12에 흐르는 전류 + R13에 흐르는 전류 = 4[A]가 되겠고
이는 회로 6과 동일합니다.
저도 여러분처럼 학생인 시절이 있었고
무척이나 전기가 어려웠던 시절이 있습니다.
물론 저는 현재 전기엔지니어로 몸담고 있음에도
전기가 쉽지는 않습니다.
그냥...
그시절 제가 고민하고 밤새워 알아낸 부분들을 어떻게 하면
쉽게 설명할 수 있을까 고민했고 그것을 포스팅으로 옮겨봤는데
얼마나 여러분께 와닿는지는 잘모르겠네요 ㅎ
여튼 많은 도움이 되셨길 바라면서
저는 다음시간에 다시 찾아뵙도록 할게요!
끝
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