안녕하세요 공직자에요.
회로 이론을 포스팅 한지도 벌써 1달이 후쩍 넘어가네요.
10년전에 배웠던 내용을 기억을 더듬으면서 포스팅하다보니
스스로도 공부가 되는것 같아요ㅎ
포스팅을 위해서 나름대로 공부도 하면서 자료 제작에 많은 시간을
투자하는데 그만한 보람이 있는것 같아요!
키르히호프 옴과 함께 전기공학의 뼈대를 세우다
오늘은 독일의 위대한 과학자 키르히호프가 발견해낸 것들을 공유하는 시간을 가져보도록 할거에요.
키르히호프는 독일에서 태어난 과학자에요.
이아저씨는 물리학뿐만 아니라 화학, 광학 등 여러 분야에서 똑똑하다고 소문난 아저씨였죠.
화학원소 루비듐을 발견하고 세슘도 발견하고
하여간 이런 천재 과학자들은 왜이렇게 자꾸 튀어나오는건지 모르겠어요 ㅎ;;
좀 쓸데없는 이야기긴 한데...
우리사는 세상은 우리들의 생각보다 훌륭하고 뛰어난 사람들이 많나봅니다.
유튜브 보면 대한민국 사람들은 유난히 가수뺨치는 사람들이 많다고 하죠 ㅎ
그마늠 뛰어나고 능력있는 사람들이 많다는 것이죠.
상대적 박탈감을 가질 필요는 없습니다.
사람은 저마다 강점과 특기를 가지고 있기 때문이죠!
제 강점은 성실함 끈기라고 믿고 있습니다.ㅎ
이제 쓸데없는 이야긴 그만하고 다시 회로이론으로 돌아와보면
키르히호프 아저씨는 전기공학에 베이스가 되는 아주 중요한 2가지 법칙을 발표합니다.
제1의 법칙 - 키르히호프 전압 법칙 KCL(Kirchhoff Voltage Law)
우리는 법칙을 공부하기에 앞서 이러한 법칙을 왜 배워야하고 어디에 쓸모 있는지를 알아야 한다고
늘 강조 드렸죠.
키르히호프 전압 법칙이 왜 중요한지 설명을 드리고 이 법칙의 의미에 대해 설명 드리도록 하겠어요.
아래 회로를 보세요
V2 전압 2[V]가 R1 1옴에 인가되면
몇 A의 전류가 흐르나요?
너무쉬움.
2[A]가 흐르죠.
이말은 무슨말이냐.
왜이런 당연한 예제를 구태여 독자에게 설명중인 것이냐.
이런 간단한 회로는 옴의법칙 만으로 2가지 상수로부터 1가지 미지수를 구해낼 수 있어요.
그게 비로소 눈에 보이지 않는 전기를 사람이 제어할 수 있는 힘이죠.
근데 우리가 실제로 살다보면 위와같은 간단한 회로가
아니라.
이런 회로도 있더라는 겁니다.
물론 이 회로도 간단한 회로에 속합니다.
어쨋든 우리는 NODE 1, NODE 2, NODE 3에 흐르는 전류를 각각 계산하고 싶은데 말이죠.
전류치를 계산해야 케이블 허용전류에 맞는 케이블 선정도 할 수 있을 것이고,
너무 과한 전류 투입으로 인해 모터나 부하의 주요 부품들이 터지는걸 막을 수도 있기 때문이죠.
옴의법칙으로 해석하자니 뭔가 이상하단 겁니다....;;;
NODE2 같은 경우는 전압원이 양쪽에 있어 대체 뭘 기준으로 전류치를 해석해야 하냐는 것이죠.
키르히호프라는 과학자는 이러한 물음에 해답을 준 아저씨라고 보시면 됩니다.
다시말하면 우리가 키르히호프의 업적을 배우는 이유는
전기를 다루는데 있어서 아주 근본적인 방법을 제시하고 있고 어떻게 보면 회로 해석 방법 중
가장 뼈대가 되기 때문이죠.
키르히호프는 하나의 폐경로에서 모든 전압의 합이 0이 된다고 보았습니다.
그렇다면 폐경로는 또 무엇이냐?
간단합니다.
처음과 끝이 만나는 회로를 폐경로 회로라고 합니다.
예를 들어보죠.
막 그려놓은듯한 아래 그림은 폐경로 입니다.
하지만.
아래 그림은 폐경로가 아닙니다.
저는 안그래도 어려운 전기공학 이론
복잡하게 설명하는거 굉장히 싫어하는 사람중 한명입니다 ㅋ
괜히 별것도 아닌 내용 유식하게 어렵게 쓰는건 더 질색이구요 ㅎ
폐경로인 것과 폐경로가 아닌것을
위에 그린 그림으로 이해하셨다면 되었습니다 ㅎ
다시 키르히호프가 한말을 들고 오겠습니다.
키르히호프는 하나의 폐경로에서 모든 전압의 합이 0이 된다
자 아까 예를 들었던 그림을 가져와보겠습니다.
바로 요그림!
요 그림은 사실 2가지 폐경로가 합쳐진 그림입니다.
아래 그림을 보시면 바로 이해가 가실 거에요.
마치 하나처럼 보였던 회로가 사실은 2개로 나눠질 수 있다는 이야기이죠
키르히호프 전압법칙은 모든 가지에 대해서 발생되는 전압의 대수합이 0임을 이야기 하였죠.
왼쪽 폐경로를 먼저봅시다
V3인 1[V]
V2인 2[V]
그리고 저항인
R1인 1[Ω]
키르히호프의 전압 법칙은
V2 + V3 + R1에 걸리는 전압 = 0
이라고 본 겁니다
우리는 V2와 V3를 이미 알고 있습니다.
각각 -2와 -1이니 둘을 합치면 =3[V]가 될 겁니다.
그렇다면 R1에 걸리는 전압은 3[V]가 되겠죠?
여기서 100명중 99명이 할 질문에 대해서 미리 답변을 드리도록 하겠습니다.
V2와 V3가 2랑 1인데 왜 부호가 -인가요?
왜냐하면 V2와 V3는 전압을 발생시키는 전압원이기 때문이에요 ㅎ
능동소자와 수동소자를 설명드리면서 말씀드렸죠.
전압은 절대적인 수치가 아니라 기준을 무엇으로 두냐에 따라서 부호가 바뀐다고요 ㅎ
비유가 적절한지는 모르겠으나
제가 서장훈씨보다 키가작은건 땅으로부터 쟀을때의 기준이고 하늘에서 기준을 둔 키는
제가더 큽니다.
중요한건 뭐냐?
전압이 발생되는 능동소자를 +로 두던 -로 두던
능동소자인 V2, V3와 수동소자인 R1의 전압이 걸리는 방향은 서로 반대라는 것.
즉 V2와 V3의 합을 3[V]로 본다면 R1에는 -3[V]가 걸린다고 보고
V2와 V3의 합을 -3[V]로 본다면 R1에는 3[V]가 걸린다고 보는거에요.
이게 바로 키르히호프 전압법칙[KVL]의 핵심이에요.
오른쪽 회로는 어떨까요?
V4가 그대로 R3에 전달 되겠죠?
V4를 +1[V]로 본다면 R3는 -1[V]가 되는 것이고
V4를 -1[V]로 본다면 R3는 1[V]가 되는 것이죠.
제2의 법칙 - 키르히호프 전류 법칙 KCL(Kirchhoff Current Law)
그렇다면 전류법칙도 비슷한 맥락이라고 미리 유추하실 수 있으리라 생각합니다.
키르히호프 전류법칙: 한개의 노드 또는 폐경계에 들어가는 전류의 합은 0이다.
(말이 더럽게 어렵다... 하지만 쉽게 이해해보면 별거 아니니 겁먹을건 없다.)
이걸 이해하기 위해서는 이제....
아주 긴이야기를 해야합니다.
갑자기 어떻게 이야기가 일로빠지는거야? 싶더라도 끝까지 읽어보시면 왜 설명했는지 알게 될겁니다.
스크롤 올리면서 왔다갔다 하면 정신 사나울 독자님들을 위해서
다시 이전 예제 그림을 가져와보겠습니다
키르히호프 전압법칙이 가지인 R1과 R2에 걸리는 전압을 알아낼 수 있었다면
키르히호프 전류법칙은 가장 애매한.... NODE2에 흐르는 전류를 계산할 수 있다는 장점이 있습니다 ㅎ
NODE2는 말씀드렸다시피 이렇게 나눌 수 있습니다.
똑같은 회로도 이렇게 바꾸어 놓고보면 이해가 좀 빠를겁니다.
왼쪽 회로에서 NODE1에 흐르는 전류는 3[A]죠.
왼쪽 회로에서 NODE2에 흐르는 전류도 3[A]입니다.
이때 제일중요한건 NODE2에 흐르는 전류의 방향이 어디서 어디로 흐르냐에요.
좌측 회로는 전류가 반시계방향으로 돌던 시계방향으로 돌던 어쨋든 둘중 하나일겁니다.
좌측회로의 시계방향으로 전류가 돈다고 가정했을때 회로해석
V3는 -1[V] 되시겠고.
V2는 -2[V] 되시겠죠.
그렇담 R1에 걸리는 전압은 KVL에 의해서 3[V]가 걸릴것이구요.
옴의 법칙에 의해서 R1에는 3[A]의 전류가 흐르겠네요.
이러한 회로 해석은 전류해석을 위해 전류가 시계 방향으로 돈다는 상황을 가정했지만
실제 전압원에서 흘러나가는 전류방향과 동일한 경우입니다.
NODE 2에서는 실제로 시계방향으로 3[A]가 흘러갈겁니다.
자. 반대의 경우도 한번 가정해볼까요?
이 경우는 전류가 반시계방향으로 도는 경우를 가정한거죠.
물론 실제로 반시계 방향으로 돌 수는 없습니다.
아니 애초에 가정이 틀리면 답도 다르게 나오는거 아니냐? 하실 수 있는데
진짜로 답이 다르게 나오는지 한번 계산해봅시다.
먼저 KVL에 의해서
R1에 걸리는 전압 + V2 + V3 = 0 이 될겁니다.
이때 중요한 점은 전류가 흐르는 방향대로 전압의 부호가 결정된다고 봐야하는 것이죠
그렇게 되면
R1에 걸리는 전압 + 2[V] + 1[V] = 0
R1에 걸리는 전압은 -3[V]가 나옵니다.
그렇다면 R1에 흐르는 전류는 -3[A]가 나오겠죠.
자... 여기까지 읽으셨으면 다음까지 넘어가지 마시고... 지금 어디까지 설명했는지를
스스로 생각해보고 정리가 되었다면 담으로 넘어가보도록 하시죠!
전류가 반시계 방향으로 돈다고 가정했더니 마이너스 전류치가 나왔다?
부호는 방향을 의미하기 때문에 반시계의 마이너스는 시계방향??
아. 전류는 사실 시계방향으로만 도는 결과가 나타나는구나!
를 알 수 있는겁니다.
여기서 헷갈리기 시작합니다...
아니 -전압은 전압을 발생시키는 소자라면서요...
저항에서 어떻게 전압을 발생시켜요?
-> 네 그렇죠.
저항은 전압을 발생시키는 소자가 아닙니다.
즉, 우리가 가정했던 전류의 방향은 올바른 방향이 아니며, 그 방향이 수정되어야 함을 의미합니다.
이와 마찬가지로.
오른쪽의 회로도 마찬가지로 해석될 수 있는 것이죠.
이번엔 아까와는 반대로 전류가 반시계방향으로 돈다고 가정해보겠습니다.
NODE2와 NODE3에는 같은 전류가 흐르겟죠?
왜냐면 하나의 폐회로니까요.
전류가 반시계 방향으로 돌았다고 가정햇을때
KVL을 적용하면
R3에 걸리는 전압 + (-1[V]) = 0
즉 R3에 걸리는 전압 = 1[V]
R3에는 옴의 법칙에 의해 1[A]의 전류가 흐르며 방향은
반시계방향으로 흐름.
그렇담 시계방향으로 전류가 흘렀을때를 가정하고 회로를 해석해보겠습니다.
일단 V5에 걸리는 전압: 1[V]
R3에 걸리는 전압: ???
이 둘의 합이 0이 되어야하므로
1[V] + R3에 걸리는 전압 = 0
즉
R3에 걸리는 전압 = -1[V]
그리고 R3에 흐르는 전류 역시 -1[A]
이게 의미하는 바가 무엇이냐?
전류가 시계방향으로 돈다고 가정했을때 -값이 나오니까
사실 전류는 반시계방향으로 도는것이었다.
전압이라는 것도 +에서 -로 전류가 흐르게끔 전압원이 배치되어있어야
합당한 회로해석이 가능한데.
전류 방향을 거꾸로 넣었더니 저항이 -전압이 나와 마치 발전기같은 효과를 내더라...
즉 내가 가정했던 방법이 틀렸다.
전류는 반시계로 흐른다.
여기까지의 이야기들을 종합해봅시다.
먼저
첫번째 폐회로인 좌측회로는
전류의 방향이 시계방향으로: 3[A]
두번째 폐회로인 우측회로는
전류의 방향이 반시계방향으로: 1[A]
그렇다면 제가 질문을 던지겠습니다
NODE2는 왼쪽회로에선 시계방향으로 3[A]고 오른쪽 회로에선 반시계방향으로 1[A]가
흐른다고 나오는 이사실을 어떻게 받아들여야 할까요???
직관적으로 이해하실 수 있겠지만
정답을 먼저 알려드리면 NODE 2는 4[A]가 흐릅니다 ㅎ
두 전하의 흐름이 서로 더해지는 방향으로 움직이기 때문이죠.
(2.7 해설 오류로 인해 수정하였어요.)
자.... 왜이런 긴이야기를 구태여 지금까지 주저리 주저리하였는지 마지막에 와서 결론을 말씀드리겠습니다.
NODE 1에는 시계방향으로 3[A]가 흐르고
NODE 2에는 시계방향으로 4[A]가 흐르고
NODE 3에는 반시계방향으로 1[A]가 흐릅니다.
시계방향을 편의상 +부호로 잡겠습니다.
KCL은
하나의 노드에 들어오는 전류와 나가는 전류의 합이 같다는게 핵심입니다.
즉. 그림으로 다시풀어서... 설명하면...... 아 그림그리기 힘들다 ㅠ
NODE 1에 흐르는 전류는 전지의 부호와 맞죠.
만약 NODE1이 반시계로 되어있었다면 이는 올바르다 할 수 없었을 겁니다.
왜냐면 전류는 +극에서 -극으로 흐른다고 정의했거든요.
물론 실제로는 전하가 - 극에서 +로 흐릅니다만...
우리는 약속을 +에서 -로 움직인다고 가정하고 많은 이론을 축적해왔기에
통상 전류라 함은 +에서 -로 움직이는 것을 정방향으로 봅니다.
여기서 NODE 1의 정방향은 시계방향이겠죠.
NODE 1의 전류는 3[A]이고
NODE 3의 전류는 1[A]일 겁니다.
NODE1과 NODE3의 전류가 파란색 원형띠 지점으로 들어갔다면
전하가 중간에 증발되지 않는이상에야 NODE2 구간으로 전류가 튀어나와야겠죠.
들어갔으면 나올곳이 있어야 된다는 얘깁니다.
중간에 사라지는 애(전하)도없고 새로 생기는 애(전하)도 없어요
무조건 들어간만큼 튀어나와야 한다는 이야기이죠.
NODE2는 들어간만큼 튀어나와야 하므로
+3[A] + 1[A] 의 합인 = +4[A]만큼의
전류로 튀어나온다는 이야기입니다.
이게 키르히호프의 전류법칙이에요 ㅎ
끝.
잘 설명을 했는지 모르겟어요 ㅎ
나름대로 열심히 쉽게 설명한다고 한건데
여튼 여러분의 지식보충에 도움이 되기를 기대하면서
모르시거나 헷갈린다 하시면 댓글 남겨주시면 차근차근 답변드리도록 하겠습니다.
그럼 다음주에 다시 찾아뵙도록 하지요!
진짜 끝.
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