안녕하세요
공직자에요!
지난 시간에 이상적인 전기를 이야기하며 연습문제를 풀어보는 시간을
가져보기로 했죠.
오늘은 지난주의 복습이 철저하게 이루어졌다는 가정하에 포스팅을
진행할 예정이니 지난번 내용이 알쏭달쏭한 분들께서는
이번 포스팅을 뒤로가기 해주셔됴 됩니다!
아 참.
저는 전문 서적에서 기술하는 방법이나
문제 접근 방법과는 조금은 다른 방향을 여러분께 제시하고자 합니다.
문제에 대한 단순한 솔루션을 제시하는 것은 저보다는 오히려 서적이 훨씬 자세하게 나와있을테죠.
이를 염두해두시고 문제를 봐주세요!
또, 설명드릴 문제에서 나타내는 기호는
실상은 전압원이나 전류원으로 단정지어 표현하기보다는 네모박스로 표현하는
것이 맞다고 판단되나,
전압을 표현하는 기구적인 표현으로써의 의미만 가지고 있으니,
이를 참고하고 봐주시구요!
QUEST 1
아래 회로에 표현된 각 요소들에 의해 공급되거나 흡수된 전력을 계산해보세요.
각요소라 함은 P1, P2, P3, P4 각각을 말합니다.
모든 요소들은 이상적이며, 빛이나 열과같이 기타에너지로의 변환은 없다고 가정합니다.
ANS)
제가 문제를내면 우리나라 수많은 학생들 또는 기타 여러분들께서는
펜부터 드셨겠지요.
저는 조금 다른 접근방법을 제시하고 싶습니다.
일단 우리가 풀 문제는 세상에 없는 전기라는 사실을 분명히 알아야 하며,
그럼에도 풀고있는 이유는 가장 이상적이고 효율적인 방법으로써의 회로를 해석하여
실제를 이상과 가깝게 만들고자 함임을 분명히 말씀드리고자 합니다.
이 문제를 푸는 목적은 이상적인 전압원 또는 전류원이 각각 독립적이거나 종속적인 요소일때
어떻게 전력이 변화하는지를 관찰하는데 있어요.
그렇담 각각의 요소에서 전력이 어떻게 변화 하는지를 아는것이 무슨 소용이 있길래
문제까지 풀어가며 익혀야 하는 것일까요?
각 요소에서 소비전력을 계산할 수 있다는 것은
눈에 보이지 않는 전기의 흐름을 가시적으로 나타낼 수 있다는 것이고
이는 눈에 보이지 않는 전기라는 힘을 가시적인 요소로 바꾸어 해석하기 쉽게 만들어주기 때문에
회로의 각요소들의 전류나 전압의 흐름으로부터 전력값을 계산하는 부분이 필요할 수 있는 것이죠.
말이어렵죠??
예를들어 우리는 아래 상황을 가정해볼 수 있습니다.
발전소에서 생산하는 전력을 통해서 가정집의 선풍기나 에어컨을 돌리죠.
또는 일각에서 태양광 패널을 설치하여 정전류를 뽑아내게끔 제어해주는 제어기도 있겠구요.
그렇담 발전소는 대체 얼마의 에너지를 선풍기에 보내줘야하고
또 얼만큼의 에너지를 냉장고에 보내줘야 할까요?
또 이 가정집에서 컴퓨터를 추가 구비하였다면 얼만큼의 에너지를 보내줘야 할까요?
에너지라는 개념은 눈에보이지 않지만 실제로 존재하는 무언가라고 정의드렸었죠.
냉장고를 가동하기 위해서는 에너지가 필요하고
선풍기도 역시 에너지가 필요하죠.
즉, 우리가 에너지 값을 수치로 나타낼수만 있다면 보이지 않는 전기에너지를 얼만큼 보내줘야하는지
태양광 제어기에서, 또는 발전소에서 전력량을 계산할 수 있고 미리 예측할 수 있게되는 것이죠.
그럴일은 없겠지만 발전소에서 부하 첨두 전력치 수요예측에 실패하면 우리는 냉장고를 끄거나, 혹은
선풍기를 끄고 살아야 할 겁니다.
자. 이렇게 길~게, 문제를 풀어야만 하는 이유와 목적에 대해서 설명드렸습니다.
이제 본격적으로 회로해석 들어갑니다.
먼저 P1을 봅시다.
P1은 이전에 포스팅해드린 수동부호규정과도 관련되는데 헷갈릴만 하신점은
지난번엔 저항을 예로들었는데 이번엔 전압원이라서
전압의 부호와 전류의 부호가 마치 똑같은 것처럼 보일 수 있다는 부분이 좀 다르게 보일 수 있습니다.
여기서 헷갈릴만한걸 한번 짚고 넘어가보죠.
지난 포스팅에서 제가 말씀드렸던 부분.
전압의 부호와 전류의 부호가 상반되는 경우를 설명드린바 있습니다.
여기서 여러분들이 헷갈리실만한 부분을 꼽자면
R1대신 P1인 40[V]가 들어간 경우는 아래 경우인데요
전압과 전류의 방향이 거꾸로인걸 보실 수 있어요.
왜거꾸로냐!
아래 그림을 보시면 이해가 쉽겠네요
P1 전압원으로 표시된 기호의 안쪽을 뜯어보면 사실은.
저항 R1이 0옴인 소자에 지나지 않거든요.
전류가 저항 R1으로 흐를것 같은데 그렇지 않고 오히려 P1이라는 소자에서 튀어나오는 형태가
되는 것이죠.
왜냐하면 R1의 양단에서 각각 투플러스 투마이너스만큼 더큰 전위가 발생하기 때문이죠.
이말이 헷갈리시는 분은 다시 이전포스팅을 참고해주시기 바라구요.
무튼 P1을 해석해보자면
P1 = 40 * (-10) = - 400[W]
P1 -> 400[W]의 전력을 발생시키는 요소
입니다.
다음은 P2를 해석해봅시다
P2는 P1과 방향이 반대인것 같아요.
P1의 +부분이 P2의 +부분과 맞닿네요.
비유를 해보자면 마치
이런모습이 아니라
이런 모습이 된 느낌이죠.
즉, P1의 입장에서 P2는 역전압인 느낌이에요.
무튼.
P2는 P1과는 다르게 극성의 방향대로 전류가 흐르고 있죠.
P2만 해석해보자면.
P2 = 24 * 10 = 240[W]
P2 -> 240[W]의 전력을 소비하는 요소
겠어요
다음 P3를 해석해봅시다.
이쯤되면 회로해석이 별거 아니란 생각도 드네요
P3역시 P2와 같이 전위의 방향대로 전류가 잘 흐르고 있죠?
P3를 해석해보면.
P3 = 16 * 12 = 192[W]
P3 -> 192[W]의 전력을 소비하는 요소
마지막은 P4에요
P4가 좀 특이하죠
다른 요소는(P1, P2, P3)는 전압과 관련됬는데
P4만 전류와 관련이 되어잇어요
P4에서 0.2I라고 표현된 부분은
P1과 P2사이인 I = 10[A]를 대입해서 해석하라는 의미에요
즉, P4라는 소자의 전류치는 P1과 P2사이의 전류치에 의해서 결정되며
제어요소로 작동할 확률이 매우매우 높죠
예를들어 예로들었던 발전소와 선풍기 사이에 흐르는 전류의
1/5로 제한하여 또다른 제어대상 전류계등을 제어하겠죠.
전류가 크면 클수록 전류계는 높은 수치를 표현할거고
낮으면 낮을수록 전류계는 낮은 수치를 표현하겠죠.
즉 P4는 P1과 P2 사이의 전류인 10[A]에 의해서 결정되는 값임을 아는것이 중요한 포인트입니다.
그렇담 P4는 전력을 공급하는 요소인가요 소비하는 요소인가요?
알쏭달쏭할 수 있어요.
이런 경우는 병렬로 연결된 다른 회로를 보면서 전위를 판단할 수 있습니다.
이후에 배우겠지만 병렬로 연결된 회로는 전위가 같거든요.
즉, P4는 P3와 동일한 방향의 전위를 나타내는 것이죠.
다만 전류의 방향과 전위의 방향이 달라요.
즉, P4는 전력을 공급하는 소자라는 의미로 해석이되죠.
P4를 해석해보면 이렇게 되겠네요.
P4 = 16 * - (10 * 0.2) = - 32[W]
P2 -> 32[W]의 전력을 공급하는 요소
정리하자면
P1 = 40 * (-10) = - 400[W]
P1 -> 400[W]의 전력을 발생시키는 요소
P2 = 24 * 10 = 240[W]
P2 -> 240[W]의 전력을 소비하는 요소
P3 = 16 * 12 = 192[W]
P3 -> 192[W]의 전력을 소비하는 요소
P4 = 16 * - (10 * 0.2) = - 32[W]
P2 -> 32[W]의 전력을 공급하는 요소
여기서 신기한점이 뭔지 말씀드릴까요?
P1 + P2 + P3 + P4 = 0
이전 포스팅에서 말씀드린바와 같이
전력이라는 에너지는 에너지간의 변환이 일어날 뿐이며,
전체 회로나 시스템을 놓고보았을때 새로 생성되거나 소멸되는 개념이 아니에요.
실제 전기회로에서는 P1 + P2 + P3 + P4는 0이 아닌것처럼 보여질 수 있어요.
왜냐하면, 실제로는 P1 + P2 + P3 + P4 뿐만아니라
그외적인 요소 P5(빛 에너지), P6(열 에너지),... 기타등등의 여러가지 에너지로 변환이 되기 때문이죠
때문에. P1 + P2 + P3 + P4 + (기타등등 모든 에너지의 합) = 0
이라는 수식이 성립되는 것이죠.
이게 실제전기와 이상전기와 다른부분입니다.
QUEST 2
비슷한 문제입니다.
아래 회로에 표현된 각 요소들에 의해 공급되거나 흡수된 전력을 계산해보세요.
각요소라 함은 P1, P2, P3, P4 각각을 말합니다.
모든 요소들은 이상적이며, 빛이나 열과같이 기타에너지로의 변환은 없다고 가정합니다.
이걸 왜 해야되는지, 해석하면 뭐가 좋은지는 충분히 설명했으므로 바로
회로해석 ㄱㄱ싱
P1 = 10 * (-18) = - 180[W]
P1 -> 180[W]의 전력을 발생시키는 요소
P2 = 4 * 18 = 72[W]
P2 -> 72[W]의 전력을 소비하는 요소
P3 = (10 * 0.6) * 8 = 48[W]
P3 -> 48[W]의 전력을 소비하는 요소
-> 특이사항 P3의 전압인 0.6*I는 P4와 병렬이므로 동일한 값을 가진다
P4 = 6 * 10 = 60[W]
P4 -> 60[W]의 전력을 소비하는 요소
위 예제에서 P3는 주목할만한데
CCVS(전류제어 전압원)즉, P3의 전압값은 P4로 흘러들어가는 전류치에 비례하여 P3의 전압값을 내보낸다고
보시면 되겠네요.
참고로 이 예제는 사실상 말도 안되는 무의미한 회로입니다.
왜 말도 안되는지 구지 분석하자면.
P1 + P2의 전압값 = P3의 전압값 = P4의 전압값은
모두 병렬이기 때문에 동일하기 때문에(왜그런지는 다음 커리챕터에서 말해줄게요.)
0.6 I에서 I는 10의 전류값을 낼 수 밖에 없는 상황이죠.
또한 어떤 원인에 의해서 P4에 흐르는 도선이 끊어졌다고 봅시다
전류치는 0이 되겠지요.
P3의 전압도 0으로 만들게 됨으로써
회로는 P1과 P2의 전압만 남아 단락상태가 되어버립니다.
아. 말도 안되는 회로는 아니네. 이런 상황이면 저런회로도 가능하겠네요.
뭐 설명을 위한 예제이고 실질적인 분석은 건너 뜁시다. 어쨋든 이 예제에서도 역시
P1 + P2 + P3 + P4 = 0
QUEST 3
오늘의 마지막문제를 드립니다.
이번엔 머리좀 굴려야 됨.
아래 회로에 표현된 각 요소들에 의해 공급되거나 흡수된 전력을 계산해보세요.
뭔가 아까보다 복잡해졌죠.
여기서 우리가 알아야 될 건 그리 많지 않아요.
병렬인 회로는 전압이 같다는 것
난 병렬이 뭔지 모르겠는데? 하시는 분들이 있을 수도 있습니다.
괜찮습니다. 어찌보면 제가 설명을 안드리고 포스팅을 하는 부분이니 모르시는게 당연하고
CHAPTER 2에서 관련 기초 이론들에 대해 쭈루룩 설명토록 하겠습니당.
요소요소별로 해석해봅시다.
P1 = 30 * (-6) = - 180[W]
P1 -> 180[W]의 전력을 발생시키는 요소
P2 = 12 * (6) = 72[W]
P2 -> 72[W]의 전력을 소비하는 요소
P3를 해석하기 이전에 P5와 P6를 먼저봅시다.
P5 = 28 * (2) = 56[W]
P5 -> 56[W]의 전력을 소비하는 요소
P6 = 28 * (1) = 28[W]
P6 -> 28[W]의 전력을 소비하는 요소
그 다음 P3를 보면.
이 요소는 (CCVS)전류제어전압원이죠.
즉 전압값이 전류에 의해 정해지고 전류치 I는 P5 요소의 전류치와 같으므로
5*2 = 10
즉 P3의 전압값은 10[V]
P3 = 10 * -(3) = -30[W]
P3 -> 30[W]의 전력을 공급하는 요소
마지막 제일 여러분이 알쏭달쏭해 할만한요소 P7
P7은 어찌된 것이 전압값이 안나와 있어요.
구하라는거겟죠.
어찌 구할까요???
먼저...
P7을 구하기 위해서 병렬회로의 전압값은 같다는 사실을 이용할줄 알아야 해요.
아래 축약회로를 봅시다
축약 회로를 보면. P3의 전압값은 10[V]라고 하였고
P5와 P6는 병렬회로의 요소이기에 각각 28[V]임을 눈치채실 수 있죠.
근데 말입니다. 위 회로가 이렇게 치환이 될 수도 있다는 점을 착안하시면 좋아요.
따지고보면 P7의 전압은 18[V]이며,
때문에
P7 = 18 * (3) = 54[W]
P7 -> 54[W]의 전력을 소모하는 요소
라는것이죠.
순서가 뒤죽박죽 엉켜서 다시 한눈에 보기쉽게 정리하면.
P1 = 30 * (-6) = - 180[W]
P1 -> 180[W]의 전력을 발생시키는 요소
P2 = 12 * (6) = 72[W]
P2 -> 72[W]의 전력을 소비하는 요소
P3 = 10 * -(3) = -30[W]
P3 -> 30[W]의 전력을 공급하는 요소
P5 = 28 * (2) = 56[W]
P5 -> 56[W]의 전력을 소비하는 요소
P6 = 28 * (1) = 28[W]
P6 -> 28[W]의 전력을 소비하는 요소
P7 = 18 * (3) = 54[W]
P7 -> 54[W]의 전력을 소모하는 요소
정리하고보니 이제와서 안건데 P4가 없었네요;;;
ㅎㅎ 귀엽게 넘어가주세요.
여튼. P1+P2+P3+P5+P6+P7 = 0
여기서 중요한점은 P4가 없었던 점은. 제 실수다. 입니다.
문제 잘풀어보셨나요?
사실, 10년전에 배웠던 회로이론을 이제와서 들추니 저도 긴가민가한게 몇개 있어서 애를 먹었네요.
더욱이, 회로그리는 프로그램을 웹에서 쓰고있는데
회로를 한... 3개만그리면 멤버쉽에 가입하라고 떠버려서...ㅎㅎ
작업이 조금 힘들었네요.
원래는 ORCAD나 EAGLE CAD를 사용하는데
집 데스크톱에서는 활성화가 안되기 때문에...
여러모로 에로사항이 있네요.
조만간 회로 깔끔히 정리하여 포스팅 하도록 하겠습니다.
이로써 회로이론 CHAPTER1이 끝났네요.
회로이론 포스팅은 챕터별로 구분하여 포스팅할 예정이고
챕터가 끝날때마다 약간의 공백을 둘예정입니다. 조만간 자료 준비하여
CHAPTER 2로 다시 돌아올테니 열씸히 공부해주세요.
오늘은 여기까지입니다.
끝
