'노드해석'에 해당되는 글 6건

지난시간에 이어서

 

테브난의 예제에 대해서 살펴보는 시간을

 

가져보고 짧게 끝내보겠습니다.

 

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문제는 이렇습니다.

 

QUEST NO. 1

 

A, B단자 기준으로

 

왼쪽의 테브난 등가회로를 구해봅시다.

 

지난시간에 말씀드렸다시피 2가지

 

규칙이 있었죠?

 

기억 안나시는분은 지난번 포스팅 다시 참고해보시길...

 

아참.

 

이회로를 들어가기전에 먼저 따져야 하는게 있었죠?

 

선형성을 만족하느냐에요.

 

보시다시피 이상적인 전압원, 전류원

 

저항으로만 이루어진 위 두 회로는 모두 선형성을 만족합니다.

 

여기서 두회로란...

 

이상, 2가지 회로를 뜻하는데

 

두회로는 모두 선형성을 만족한다는 사실을 쉽게 알 수 있을겁니다.

 

테브난 등가회로가 선형성을 가지는 두회로가 하나의 회로로 변환된다는 사실을

 

알았을 경우

 

위 회로는 테브난 등가회로로 변환 가능함을 암시하는데..

 

이제...

 

 

본격적으로 문제를 해결해봅시다.

 

먼저

 

테브난 등가저항을 먼저 구해보겠습니다.

 

테브난 등가저항을 구할때는 먼저...

 

이상적인 독립전원을 끄라고 말씀드렸었죠?

 

끄라는 것의 의미는

 

이상적인 전압원은 단락시켜버리고

 

이상적인 전류원은 개방시켜버리는 것을

 

의미합니다.

 

 

외우지 마시고 잘 생각해보시면 압니다.

 

위 회로에서 끄다의 본질적의 의미는 아마도...

 

 '회로 구실을 못하게 만들어버려라' 일 것입니다

 

전압원이 회로구실을 못하게 만들려면 전압원 양단을

 

디지털멀티미터로 측정하였을때 0[V] 가 찍혀야겠죠?

 

이는. 바꾸어 말하면

 

단락회로와 동일합니다

 

전류원이 회로구실을 못하게 만들려면 전류원 양단을

 

디지털멀티미터로 측정하였을때 0[A] 가 찍혀야겠죠?

 

이는. 바꾸어 말하면

 

개방회로와 동일하죠.

 

이렇게 두회로의 전압원과 전류원을 끄게되면

 

아래와 같은 회로가 만들어집니다.

 

위 회로에서 등가 저항을 구하는 방법은

 

우리가 이전포스팅에서 배웠던 합성저항 공식과 동일합니다.

 

 

먼저 R1과 R2는 병렬회로이므로

 

1 / (1/2 + 1/6) = R1과 R2의 합성저항

 

즉,

 

R1과 R2의 합성저항이 1.5 [OHM]

 

나온다는 사실을 쉽게 구할 수 있고,

 

 

마찬가지로 R1 R2의 합성저항 1.5 [OHM]과 R3 0.5 [OHM]이

 

직렬연결 되어있으므로

 

R1 R2 R3의 총합성저항이 2 [OHM]이 된다는 사실을 알 수 있습니다.

 

즉 테브난 등가저항은 2 [OHM] 입니다.

 

 

 

 

그렇담 테브난 등가 전압은 어떻게 구해야 할까요???

 

 

먼저...

 

테브난 등가전압이라 함은

 

가변부하단을 제외한 A, B 단자의 왼쪽 회로 전압을 측정한 것이죠.

 

위회로가 이상적인 소자 및 전원만 사용한다고 가정하면 회로 A는

 

아래 회로 B처럼 대체될 수 있습니다.

 

그 이유인 즉슨

 

이상적인 전류원은 저항이 엄청나게 크기 때문에

 

실상 개방회로와 같기 때문이죠.

 

여기서 V(th)를 구하는건 식은죽 먹기입니다.

 

왜냐면...

 

이미 앞선 포스팅에서 수많은 강의를 해왔기 때문.

 

회로B의 각각 루프에 메시를 돌려봅시다.

 

 

먼저

 

 

 

-16 + 2 * I1 +6 * (I1 - I2) = 0 ∙∙∙∙ 1번 수식

 

1번수식을 정리해보면.

 

8 * I1 - 6 * I2 = 16

 

I2 = -1[A] ∙∙∙∙ 2번수식

 

식을 정리해보면

 

I1 =  1.25[A] 임을 알 수 있음.

 

즉 

Vth는

 

6* ( 1.25 + 1 ) = 13.5[V]

 

라는 사실.

 

정리하면

 

테브난 등가회로는

 

이렇게 구한 테브난 등가회로는 이렇게 쓰입니다.

 

실제로 가변부하는

 

 

냉장고가 될 수도 있고

 

세탁기가 될 수도 있겠죠.

 

테브난 등가회로로 나타냈으니 망정이지

 

이거를 이렇게 나타낸다면 얼마나 힘들겠어요???

 

부하가 바뀔때마다 매번 새로운 회로를 해석해야 하니 말입니다.

 

무슨이야긴지 충분히 이해하셨으리라 봅니다.

 

오늘 정신이 없는 상태에서 급하게 포스팅하다보니

 

계산실수가 있는가 모르겠네요..

 

무튼 언제든지 문제에 대한 피드백은 환영입니다.

 

오늘은 여기까지 할게요.

안녕하세요.

 

오늘은 전원을 변환하여 문제(회로해석)를 해결하는 방법에 대해서

 

알아보도록 하겠어요.

 

 

여러분 중고등학교때 수학문제를 풀면서

 

치환의 개념에 대해서 들어본적 있으신가요?

 

예를들어 아래 문제를

 

어떻게 푸시겠습니까?

 

 

생각없이 위 문제를 접한다면

 

아마도 기계적으로 아래와 같이 문제를 풀 겁니다.

 

 

 

 

하지만.

 

약간의 테크닉을 덧붙이자면

 

이렇게 표현할 수 도 있죠.

 

 

 

인간은 어려운 문제를 접했을때 가시화 과정과

 

구체화 과정을 통해서 문제를 해결하기 시작한다고 합니다.

 

사실 수식의 길이나 문제를 해석하는 방법에

 

그렇게 큰차이는 없습니다만

 

깔끔하게 표현하여

 

문제를 해결할 수 있는 방법을 

 

빠르게 찾아낼 수 있다면 가장 best 겠죠.

 

마치.

 

물건을 찾는데

 

어질러진 방보다 깨끗한 방에서 찾기가 수월한 이유입니다.

 

어찌되었건 물건은 찾기야 찾겠죠.

 

 

하지만 깨끗한 방에서는 정리정돈이 되어있기에 어느부위를 보아야

 

시행착오를 줄일 수 있을지 알 수 있고

 

 

어질러진 방에서는 물건의 정해진 위치가 없기 때문에

 

모든 시행착오를 경험한 끝에 결국 물건을 찾게될 것 입니다. 

 

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회로 해석을 접하다보면

 

가끔씩 전원을 변환하여 문제를 해결할 수 있는 경우가 생깁니다.

 

실제로 전원을 변환한다기 보다는

 

똑같은 효과를 지니는 요소(전압원, 전류원)를 대체하였을때

 

좀 더 해법이 쉽게 보이는 경우인거죠.

 

말이 어렵습니까?

 

회로를 직접보고 말씀드리도록 하죠.

 

 

회로 1의 왼쪽과 오른쪽은 같은 역할이어야만 합니다.

이어야만 한다는 건 무슨얘기냐고요?

 

전원변환을 하는 목적은 문제를 쉽게 해결하려고 함이라기 보다는

 

문제를 바라보는 시각을 구체화 가시화함으로써

 

문제해결에 도움을 주는 것이라 하였습니다.

 

 

회로 1의 왼쪽처럼 생긴 회로와 동일한 효과를 지니는

 

 

 

요렇게 생긴 회로는 없을까요?

 

 

만약 있다면 이런 경우에 문제 해결에 도움이 될 것 같은데요.

 

 

만약 두 회로가 변환이 가능하다면

 

위와같은 약간은 복잡해 보이는 문제를

 

아래와 같이 표현할 수 있겠죠.

 

 

 

루프가 2개였는데.

 

1개로 바뀜으로써 문제 해결이 매우 수월해진 느낌입니다.

 

 

그렇담 우리는 궁금증을 가질 수 있습니다

 

과연 동일한 효과를 나타내는 다른 형상의 회로가 존재하는가?

 

 

 

 

좀더 구체적으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

대체 가능한 두회로가 있다면

 

빨간 지점에서 전압과 전류가 같아야겠죠.

 

즉, 

 

V(eq) = I(eq) * R ------------- 수식 1

 

이 성립해야 하고

 

V(eq)/R = I(eq) ------------- 수식2

 

가 성립해야 한다는 거죠.

 

여기서 중요한 부분입니다.

 

R = 0

 

될 수 있나요?

 

반대로 R = ∞

 

될 수 있어요?

 

이 쯤이면 대략 눈치 채셨을 겁니다.

 

이상적인 전압원과 전류원에는 이러한

 

             수식이 성립하지 않는 다는 것을요.           

 

허나 우리사는 현실세계에선 이런일이 일어날 수 없으니

 

안심하셔도 되겠습니다.

 

                                                 정리

 

전원 변환은 저항 값은 똑같고

 

직렬 연결된 전압원 V(eq)을 

 

병렬 연결된 전류원 I(eq)로 바꾸거나

 

혹은 I(eq)를 V(eq)로 바꾸는 것이다.

 

전원변환이 가능하려면 두 수식 중 하나를 만족하여야 한다.

 

V(eq) = I(eq) * R ------------- 수식 1

V(eq)/R = I(eq) ------------- 수식2

---

 

 

여기까지 이해하셨다면 이젠 예제문제 입니다.

 

해석해야 하는 회로가 아래와 같습니다.

 

 

우린 현재 R4에 걸리는 전압을 알아내고 싶습니다.

 

이회로를 어떻게 변환하면 가장 쉬울까요?

 

STEP 1

 

 

STEP 2

 

 

이정도 간단해졌으면

 

메시해석에 들어가도 되겠죠.

 

어려워 보이지만 생각해보면 별거 아니라는거 알 수 있었을 겁니다.

 

원래 처음은 어렵고 나중은 편해지는게 세상 모든 이치죠.

 

오늘도 빡공 하시기 바랍니다.

 

끝.

 

안녕하세요

 

자계미남이에요.

 

요즘에는 전세집 샐프 수리한다고

 

차도끊기고 주말마다

 

따릉이타고 퇴근중입니다..

 

최대한 돈을 열심히 모아보자고 생각해서

 

열심히 셀프수리 중인데

 

다음에 제집을 들어갈 때에는

 

돈을주고 맡기는게 훨씬 나을거 같아요.

 

너무힘드네요...

 

여튼...

 

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독자님들 대부분은

 

이런식으로 공부를 해본적이 없을겁니다.

 

제 포스팅은 대부분 학생이 보시겠지만

 

저는 학교의 가르침 방식을 깨버리고 싶습니다.

 

중요한건 해답이 아니라.

 

해답을 찾는 과정과,

 

해답을 찾기 위한 문제 해결능력이니까요.

 

지난시간에 퀘스트 내드린 부분

 

모두 잘 해결하셨나요?

 

사실 정답을 찾는 것 보다

 

더 중요한 부분이 있습니다.

 

전 그 부분을 설명드리도록 하겠습니다.

 

답이야 이전 포스팅에서

 

여러번 소개하였으니

 

생략하고,,,

 

요청하시면 해답 올리겠습니다.

 

이런 문제는

 

어떤식으로 우리가 원하는 해답을 얻을 수 있을까요?

 

답은 이미 이전포스팅에 열거한 방식에 모두 솔루션이 있습니다.

 

차근차근 한번 보도록 할까요?

 

이런 문제를 접했을 때에는

 

먼저 회로를 구분하는게 중요합니다.

 

왜 회로를 구분해야 하냐면,

 

우리가 배운건

 

옴의법칙과 키르히호프 법칙이 다인데

 

겨우 이 두 가지 테크닉을 적절하게

 

이용해서 회로를 해석해야 하기 때문이죠.

 

 

옴의 법칙과 키르히호프 법칙을 사용하려고 보니 회로가

 

서로 얽혀있어 해석이 어렵습니다.

 

이런 경우에는 각각 하나의 회로만 떼어서 해석하고

 

나중에 종합해보는 방식을 추천드립니다.

 

이게 무슨얘기냐고요?

 

 

회로를 구분한다는건 아래와 같습니다.

 

 

 

 

 

 

저는지금 회로를

 

1부터 4까지 나눴죠.

 

1부터 4까지 나눈 기준이 무엇인지 이해하셨나요?

 

.

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눈치 빠른 분들은 아셨겠지만

 

폐회로 즉, 막힌 회로 단위로 쪼갰습니다.

 

쉽게말해 어느 부분을 점으로 찍었을때 처음과 끝이 이어져서

 

 

마치 반지모양과 같은 회로 단위로 쪼갯다는 의미죠.

 

이렇게 쪼개는게 과연 전체를 해석하는데 무슨 이점이 있으며

 

왜 이렇게 해석하는게 가능할까요?

 

---

먼저 회로를 쪼개서 해석하면

 

문제를 해결함에 있어서 수월합니다.

 

비유가 맞는진 모르겠습니다만

 

운동을 예로 들어볼까요

 

 

 

마라톤을 즐기는 직장인은

 

약 40kM를 뛰면서

 

목표에 얼마나 가까워졌는지를 생각하고 달릴까요

 

현재의 스퍼트에 집중할까요?

 

대부분은 목표의 몇 %에 도달하였는가 확인하기보다는

 

현재의 나에 집중하고 눈앞의 목표를 하나씩 채워가는 방법이 더 수월하다고 말합니다.

 

전체가 약 40kM임을 매순간 상기하는 것과

 

지금 당장 한발 한발 내딛것에 집중하며

 

결국은 40kM를 완주하는게

 

더 목표를 이루는데 도움이 된다는 것이죠.

 

결국은 똑같은 의미이지만

 

문제에 대처하는 내 마음가짐이 다르거든요.

 

비유가 다소 과장되었을 수 있으나

 

전기 회로 해석에도 동일한 현상이 일어납니다.

 

회로를 전체로 놓고 보고 해석하자니

 

어디부터 뭘 손대야 될지 모르겠는데

 

하나씩 해석해보니 답이 보이더라는 것이죠.

 

a*b + c + d*e + f*g/h+i*j        ..... 1번 수식

 

와

 

(a*b) +  c + (d*e) + {(f*g)/h} + (i*j)       ..... 2번 수식

 

의 차이점입니다.

 

괄호가 있다면 우선순위가 분명하기 때문에

 

똑같은 수식을 해석하기 더 수월해짐이 느껴지시나요?

 

첫 번째는 단순히 괄호없이 보기 불편하게 나열했고

 

두 번째는 수식을 괄호단위로

 

쪼갰습니다.

 

즉,

 

1번 수식과 2번 수식은

 

결과는 같겠지만 문제를 해석하는 사람이 조금더 명확하게 문제를 해결 할 수 있도록

 

깃발을 꼽아놓은 것과 같습니다.

 

위 회로로 비유하자면 1번 수식은

 

회로 전체를 보면서 솔루션을 찾는 방식이고,

 

 

2번 수식은

 

결국 하나의 회로를

 

각각 요소로 구분하고 각각 요소의

 

문제해결에 집중함으로써

 

결국 전체를 해결할 수 있도록 하는 방법입니다.

 

 

---

 

그렇다면....

 

전체의 회로를

 

각각의 회로를 해석하여 전체를 해석하는 것은

 

왜 가능한 일 일까요?

 

무슨말인지 어렵다고요?

 

 

 

쉽게 말해서 위 회로의 V(x)를 구했다고 칩시다.

 

과연 이것이 전체를 놓고 해석했을때의 V(x)와

 

 

...

 

 

부분만 놓고 해석했을 때의

 

V(x)와

 

동일하다고 볼 수 있겠느냐에요.

 

제가 학부생이었을때는

 

'전체를 해석할때와

 

부분을 해석할 때가 과연 동일한가?'

 

참... 알쏭달쏭 했거든요.

 

왜냐하면 전체회로가 각각의 회로에 요소값에

 

영향을 줄지도 모른다고 생각하니까요.

 

사실.

 

지금와서 생각해보면

 

이러한 궁금증이 생겼다는건

 

기초가 덜 닦였다는 의미였어요

 

왜냐면.

 

저는 키르히호프 법칙을 배웠거든요...;;;

 

가슴으로 이해하지 못했을 뿐.

 

법칙이라는건

 

당연히 그렇고

 

무조건 그렇고

 

반박을 할래야 할 수가 없는 것입니다.

 

여기에 질문을 하는 것은

 

마치....

 

누군가가 니이름이 왜 XXX냐?

 

증명해봐!

 

 

라는 것과 일맥상통하니까요.

 

법칙은

 

궁금증을 가져서는 안된다는 사실을 이해했다고 가정했을때

 

키르히호프 법칙을 이해해봅시다.

 

키르히호프 전류의 법칙(KCL)

 

한 개의 노드(또는 폐경계)를 들어가는 전류의 대수적 합은 0 이다.

한 개의 노드를 들어가는 전류의 합은 그 노드에서 나오는 전류의 합과 같다.

 

키르히호프 전압의 법칙(KVL)

 

한 개의 폐경로에서 전압의 대수적인 합은 0이다.

전압강하의합 = 전압상승의합

 

사실.

 

이 법칙을 제대로 이해했다면

 

위 전체회로는 사실

 

 

 

 

 

 

 

이렇게 회로 1, 2, 3, 4가 조합되어

 

전체 회로인

 

아래 회로가 만들어 진 것이지.

 

 

전체 회로에서 각가의 요소로

 

회로 1

 

회로 2

 

회로 3

 

회로 4

 

가 된 것이 아니다.

 

결국 각각의 요소가 모여서

 

여러개의 폐경로 회로를 이루기 때문에,

 

여러개의 폐경로 회로가 겹쳐져 있는 부분은

 

각각의 폐경로 회로를 해석함으로써 해석 가능하다.

 

말이.

 

어려울 수 있지만

 

정말 중요합니다.

 

오늘의 내용 요약.

 

당신은 얼마나 기본에 충실하였는가?

 

기본에 충실하다 함은 기본을 어떻게 꼬아서 표현하여도

 

결국은 그것이 기본이었다는 사실을 이해할 수 있는 것을 뜻한다.

 

 

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점점 날씨가 무더워집니다.

 

 

덥다고 에어컨만 쐬면 냉방병에 걸려서

 

고생할 수 있다고 하니,

 

적절한 운동과 외부활동을 통해서

 

바이오리듬을 조절하고

 

생체 밸런스를 조절하는게 중요하겠군요.

 

더불어 코로나 조심하셔서

 

오늘도

 

행복한 하루 보내시길 바랍니다.

 

저는 다음시간에 다시 찾아뵙는걸로 하죠!

 

끝.!

안녕하세요

 

자계미남입니다.

 

바쁜 요즘 포스팅을 위한 약간의 시간을

 

만들기가 너무어렵네요.

 

쪼개고 쪼개도...

 

시간이 없습니다.

 

포스팅 군데군데 질문을 달아주시는 독자님께서 종종

 

있으신데... 빠르게 답변을 드리지 못해

 

죄송할 따름입니다.

틈틈히 시간을 만들어 최대한 빠르게 답변드리도록 할게요.

 

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어김없이 오늘의 포스팅을 본격적으로 시작하면서.

 

포스팅이 다소 길다보니

 

가독성이 떨어지는것 같더라구요.

 

앞으로는 조금 조금씩 포스팅을 여러번 올리는

 

방향으로 포스팅을 진행할 것 같습니다.

 

여튼. 

 

오늘 소개해드릴 것은.

 

여러 회로해석 방법중.

 

회로에 전압원이 있는 경우는 어떻게

 

회로를 이해하는 것이 좋은지 고찰해보는 시간을 가지겠습니다.

 

 

먼저 회로중

 

전압원이 존재하는 예제를 소개할게요.

 

 

문제 푸는거야 너무 쉽죠.

 

이 앞전 포스팅에서도 줄줄이 푸는방법만 나열하였으니까요.

 

우리가 알아야 하는건 사실

 

테크닉적인 부분도 중요하지만

 

회로를 해석해서 뭘 알 수 있느냐에 더 포커스를 두어야 합니다.

 

위 회로에서 몇가지 정의를 하겠습니다..

 

 

먼저 V3 전압원 양단의 전위를

 

각각 그림과 같이 V(X), V(y)로 가정하겠습니다.

 

기준 전위는 R3 밑의 접지봉입니다.

 

자 우리는 여기서 무엇을 알 수 있을까요?

 

힌트.

 

KVL

 

.

.

.

 

 

다들 이쯤 눈치채셨길 바라면서.

 

설명드리자면.

 

 

회로를 끊어서 부분을 확대해보앗을때

 

KVL을 적용할 수 있죠.

 

즉. 위 회로에서 시계방향으로 전류가 돈다고 가정하면.

 

-V(x) + 2.5 + V(y) = 0

 

이므로

 

V(x) - V(y) = 2.5[V]

 

가 되겠죠.

 

이 수식으로부터

 

i2와 i3는 구해낼 수 있겠습니다.

 

그렇담 아래 회로를 확대하여 봅시다.

 

이.

 

부분은 어떻게 해석할까요?

 

마찬가지로

 

위 회로만 KVL을 적용하여 전압을 구해봅시다.

 

전류는 시계방향으로 흐른다고 가정합니다.

 

-5 + V(z) - V(x) + V(x) = 0

 

즉, V(z) = 5[V]

 

독자 여러분은 이제 주목해보세요

 

종합해보면.

 

 

V(x)

 

V(y)

 

V(z)

 

세 가지의 변수를 통해

 

우리는 전류인 

 

i1, i2, i3, i4를 구해낼 수 있는 것이죠.

 

포인트를 집어볼게요.

 

각각 노드에 해당하는 전위를 알게 된다면

 

각 가지에 흐르는 전류치를 구해낼 수 있고.

 

회로 해석에 있어서 전위를 구하는것은 너무나 중요하다.

 

이정도로 포인트를 집어보겠습니다.

 

정리하면. 노드해석은

 

각노드의 기준 전위를 모두 알게 되었을때

 

회로 해석이 가능하다는 것을

 

보여줍니다.

 

노드해석이 전위기준으로 회로를 해석하는 것이라면

 

전류 기준으로도 해석하는 방법이 있겠죠?

 

그게 바로 다음 다음 포스팅에서 소개해드릴 메시해석이라는 것인데

 

요건 다다음 포스팅에 소개해드리죠.

 

테크닉 업그레이드 차원에서

 

문제를 하나 더 내볼게요

 

저는 이문제를 퀘스트로 내드리고 다음시간에

 

해설과 함께 찾아뵙도록 하겠습니다.

 

 

위 회로의 각 노드전압은 얼마일까요??

 

.

.

.

 

 

오늘은 여기까지입니다.

 

끝.