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안녕하세요.

 

오늘은 전원을 변환하여 문제(회로해석)를 해결하는 방법에 대해서

 

알아보도록 하겠어요.

 

 

여러분 중고등학교때 수학문제를 풀면서

 

치환의 개념에 대해서 들어본적 있으신가요?

 

예를들어 아래 문제를

 

어떻게 푸시겠습니까?

 

 

생각없이 위 문제를 접한다면

 

아마도 기계적으로 아래와 같이 문제를 풀 겁니다.

 

 

 

 

하지만.

 

약간의 테크닉을 덧붙이자면

 

이렇게 표현할 수 도 있죠.

 

 

 

인간은 어려운 문제를 접했을때 가시화 과정과

 

구체화 과정을 통해서 문제를 해결하기 시작한다고 합니다.

 

사실 수식의 길이나 문제를 해석하는 방법에

 

그렇게 큰차이는 없습니다만

 

깔끔하게 표현하여

 

문제를 해결할 수 있는 방법을 

 

빠르게 찾아낼 수 있다면 가장 best 겠죠.

 

마치.

 

물건을 찾는데

 

어질러진 방보다 깨끗한 방에서 찾기가 수월한 이유입니다.

 

어찌되었건 물건은 찾기야 찾겠죠.

 

 

하지만 깨끗한 방에서는 정리정돈이 되어있기에 어느부위를 보아야

 

시행착오를 줄일 수 있을지 알 수 있고

 

 

어질러진 방에서는 물건의 정해진 위치가 없기 때문에

 

모든 시행착오를 경험한 끝에 결국 물건을 찾게될 것 입니다. 

 

---

 

회로 해석을 접하다보면

 

가끔씩 전원을 변환하여 문제를 해결할 수 있는 경우가 생깁니다.

 

실제로 전원을 변환한다기 보다는

 

똑같은 효과를 지니는 요소(전압원, 전류원)를 대체하였을때

 

좀 더 해법이 쉽게 보이는 경우인거죠.

 

말이 어렵습니까?

 

회로를 직접보고 말씀드리도록 하죠.

 

 

회로 1의 왼쪽과 오른쪽은 같은 역할이어야만 합니다.

이어야만 한다는 건 무슨얘기냐고요?

 

전원변환을 하는 목적은 문제를 쉽게 해결하려고 함이라기 보다는

 

문제를 바라보는 시각을 구체화 가시화함으로써

 

문제해결에 도움을 주는 것이라 하였습니다.

 

 

회로 1의 왼쪽처럼 생긴 회로와 동일한 효과를 지니는

 

 

 

요렇게 생긴 회로는 없을까요?

 

 

만약 있다면 이런 경우에 문제 해결에 도움이 될 것 같은데요.

 

 

만약 두 회로가 변환이 가능하다면

 

위와같은 약간은 복잡해 보이는 문제를

 

아래와 같이 표현할 수 있겠죠.

 

 

 

루프가 2개였는데.

 

1개로 바뀜으로써 문제 해결이 매우 수월해진 느낌입니다.

 

 

그렇담 우리는 궁금증을 가질 수 있습니다

 

과연 동일한 효과를 나타내는 다른 형상의 회로가 존재하는가?

 

 

 

 

좀더 구체적으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

대체 가능한 두회로가 있다면

 

빨간 지점에서 전압과 전류가 같아야겠죠.

 

즉, 

 

V(eq) = I(eq) * R ------------- 수식 1

 

이 성립해야 하고

 

V(eq)/R = I(eq) ------------- 수식2

 

가 성립해야 한다는 거죠.

 

여기서 중요한 부분입니다.

 

R = 0

 

될 수 있나요?

 

반대로 R = ∞

 

될 수 있어요?

 

이 쯤이면 대략 눈치 채셨을 겁니다.

 

이상적인 전압원과 전류원에는 이러한

 

             수식이 성립하지 않는 다는 것을요.           

 

허나 우리사는 현실세계에선 이런일이 일어날 수 없으니

 

안심하셔도 되겠습니다.

 

                                                 정리

 

전원 변환은 저항 값은 똑같고

 

직렬 연결된 전압원 V(eq)을 

 

병렬 연결된 전류원 I(eq)로 바꾸거나

 

혹은 I(eq)를 V(eq)로 바꾸는 것이다.

 

전원변환이 가능하려면 두 수식 중 하나를 만족하여야 한다.

 

V(eq) = I(eq) * R ------------- 수식 1

V(eq)/R = I(eq) ------------- 수식2

---

 

 

여기까지 이해하셨다면 이젠 예제문제 입니다.

 

해석해야 하는 회로가 아래와 같습니다.

 

 

우린 현재 R4에 걸리는 전압을 알아내고 싶습니다.

 

이회로를 어떻게 변환하면 가장 쉬울까요?

 

STEP 1

 

 

STEP 2

 

 

이정도 간단해졌으면

 

메시해석에 들어가도 되겠죠.

 

어려워 보이지만 생각해보면 별거 아니라는거 알 수 있었을 겁니다.

 

원래 처음은 어렵고 나중은 편해지는게 세상 모든 이치죠.

 

오늘도 빡공 하시기 바랍니다.

 

끝.

안녕하세요

 

오늘의 포스팅은 되도록

 

짧게 끝내도록 하죠

 

그럼...

 

 

지난시간에 이어서 바로 직진해볼게요.

 

한 사례를 들어볼게요.

 

 

지난시간에 링을 설명하면서

 

메시가 무엇인지 설명했었죠

 

메시가 기억안나시는 분은 다시 복습하고 오시길 추천드립니다.

 

지난시간 내용을 다 안다는 전제하에 문제를 풀어보죠.

 

먼저 메시해석을 하기위해선 무엇을 해야할까요?

 

1. 여러개의 메시에서 메시 전류를 i1, i2, i3, i4...... 할당한다.

 

2. n개의 메시의 각각에 키르히호프전압법칙을 적용해본다.

[이때 옴의 법칙을 적절히 이용한다.]

 

3. 메시 전류들을 구하기 위해 n개의 연립방정식을 푼다.

 

위 3과정이

 

메시해석의 전부입니다.

 

너무나 간단하죠.

 

위 예시에는 2개의 메시가 있어요.

 

1번 메시는.

 

 

이렇게 생겼죠?

 

문제를 푸는거야... 너무쉽습니다.

 

-V2 + 100 * i1 + 100 * ( i1 + i2) =0

 

다음은.

 

2번 메시입니다.

 

 

이 수식도 위와 마찬가지 방법으로 구할 수 있겠죠.

 

다만 전류의 방향이 반시계 방향인 것은.

 

V3 전압원의 극방향이

 

V1과 다르기 때문입니다.

 

사실 메시 해석에 있어서는 전류의 방향을 모른다고 가정하고

 

임의의 방향으로 잡아도 상관없습니다.

 

어차피 계산결과 음의 부호가 나오면

 

내가 구한 전류방향의 반대방향으로 흐르는구나.

 

알 수 있거든요.

 

어쨋든.

 

수식을보면 아래와 같습니다.

 

-V3 + 100 * i2 + 100 * (i1+ i2) =0

 

자 그럼.

 

두 수식을 연립해봅시다.

 

100 * i1 + 100 * ( i1 + i2) = V2

100 * i2 + 100 * ( i1+ i2 ) = V3

 

V2와 V3의 값은 정해져있는 상수값이며

 

변수는 i1과 i2이니 두개의 미지수는

 

두개의 방정식으로 답을 찾을 수 있다는 결론이 나타납니다.

 

답은 여러분이 찾아보세요.

 

자 그럼 아래와 같은 경우는 어떻게 메시해석을 할까요?

 

 

 

포인트는 전류원인데요

 

 

 

대체 중첩되는 요부분을 어떻게 해석해야겠냐는 겁니다.

 

R3에 흐르는 전류가 얼마일까요?

 

너무 쉽죠.

 

당연히 1[A] 일겁니다

 

직렬로 연결되있으니까요 

 

문제는 R3를 건너

 

R1과 R2 둘의 메시전류로 쪼개질때 어떻게 쪼개질 것이냐가 문젠데.

 

이를 위해서 우리는 일반적인 방법으로 연립방정식을 세우려 할겁니다.

 

뭐 이런식이죠.

 

전체 회로가 이렇게 생겼다면.

 

 

여기서 한번 메시를 돌리고

 

KVL 적용하면

 

-1 * i1 * R1 - 100 = 0

 

i1 = 1.01 [A]

 

가 바로 나왔습니다.

 

이게 맞을까요?

 

Nope

 

이렇게 푸신 여러분은

 

재수강입니다.

 

-

왜냐고요?

 

키르히호프 전압법칙은

 

폐경로에서만 먹힌다는 기초를 잊었기 때문이죠.

 

회로를 다시봅시다.

 

우리가 회로이론에서 다루는건 이상적인 회로에 대해서 다룬다고

 

이전에 설명드린바 있었죠.

 

이상적인 전류원은

 

이상적인 소자로

 

자체 소모 전압이 0이며

 

저항이 무지막지하게 크다는거

 

설명드린바 있습니다

 

V = I * R 이라는 옴의법칙에서

 

보아도 알 수 있습니다.

 

 V = 0 이고,

 

I는 0이 아닌 상수값이니

 

R은 적어도 무한대가 되어야 이 수식이

 

성립할 가능성이 있겠죠.

 

저항이 무한대라는 것은 무엇을 의미할까요?

 

네.

 

그렇죠.

 

개방회로입니다.

 

전류원이 떡하니 센터에 포진되어 있는 경우 

 

메시해석 시에는

 

걍 씹어주시면 되겠습니다.

 

개방회로니까요

 

따지고보면

 

위회로는 키르히호프 전압의 법칙을 적용하려는 관점으로

 

동일한 회로를 그렸을때 아래와 같이 표현될겁니다.

 

요렇게 회로를 해석하면 되겟지요.

 

허나.

 

두개의 작은 메시가 개방회로로 인해서

 

하나의 메시를 이루었다해서

 

메시전류가 동일한건 아니랍니다.

 

때문에.

 

키르히호프 전압법칙을 사용할때

 

-V1 + i1*100 -i2 * 100 + V3 = 0

 

이 되어야 

 

맞는 수식이 되겠지요.'

 

그럼 우리는 또다른 수식을 찾아야만하는데

 

과연 어떤수식을 또 찾아낼 수 있을까요?

 

여기서 여러분이 헷갈릴만한 사실 하나를 던져보려 합니다.

 

아까 분명 이회로는 개방되어 있다 했었죠.

 

이 회로.

 

개방되어 있지만.

 

전류는 흐릅니다

 

어떻게 그럴수 있냐고요?

 

네 가능합니다.

 

이세상에 없는 전기거든요.

 

어쨋든 키르히호프 전압법칙으로부터

 

첫 번째 미지수 수식을 알아냈다면

 

이제는 키르히호프 전류법칙으로 부터

 

아래 수식을 하나 더 알아낼 수 있습니다.

 

바로 요부분 인데요.

 

-i1 - i2 = 1[A]

 

이 될겁니다.

 

-V1 + i1*100 -i2 * 100 + V3 = 0

 

-i1 - i2 = 1[A]

 

 

100 * i1 =100 * i2

 

i1 = i2

 

i1= 0.5[A]

 

i2 = 0.5[A]

 

매번 공부하면서 느끼는 거지만,

 

기초가 왜중요한지

 

왜 우리는 늘 기초를 망각하고 어려워하는지 뼈저리게 느끼곤합니다.

 

현업에 뛰는 저로써도 기초는 어렵고요.

 

혹시나 계산이나 수식에 문제가 있다면 피드백주세요.

 

오늘은 여기까지입니다.

 

고맙습니다. ㅎ

 

 

안녕하세요.

 

자계미남입니다.

 

회로이론을 공부하다보면

 

늘 해왔던 질문들이 있었어요.

 

아마 여러분들도 마찬가지일 겁니다.

 

.

.

우리가 대부분 공부하기 힘들었던 이유는

 

책의 두께가 너무 말도 안되게 두껍고

 

말은 도무지 이해도 안가는 어려운말을 써놓으니

 

재미도없고 할양은 많고

 

공부는 당연히 제대로 되지도 않고

 

효율도 떨어지기 때문에 시험기간이면

 

밤새는일이 허다했을테죠.

 

 

참...

 

아직도

 

회로이론책을 보면

 

설명하고자 하는 내용들이

 

생각보다 별거 어려운것도 아닌데

 

왜 이렇게 어렵게 설명을 해놓았나

 

참 한스럽습니다.

 

전기를 공부하고

 

이쪽 길을 시작한지 약 10년이 되었는데요.

 

아직도 저는

 

쉽게 배울 수 있는 방법이 있다면

 

무조건 쉽게 배우는게 좋다고 생각하는 사람입니다.

 

때문에

 

이번 클래스도 여러분들께 제가 대학생때

 

공부하면서 느꼇던 부분들과

 

이해가 안갔던 부분들.

 

별것도 아닌데 어렵게 표현한 내용을

 

쉽게 표현하고자 노력할겁니다.

 

 

쉽게 설명하자면

 

짧은 이야기들이 다소 루즈하게 늘어질 수 도 있을것 같지만

 

여러분의 이해를 돕기위해서 최선을 다하겠습니다.

 

그럼 오늘의 클래스 시작해볼까요

 

---

 

먼저 메시해석은 한 포스팅으로 끝날 것 같지는 않습니다.

 

생각보다 별거 없지만

 

쉽게 설명하기 위해서는

 

다소 클래스를 구분해서 설명할 필요가 있어보입니다.

 

메시라는 것이 무엇일까요?

 

다들 예측하셨겠지만

 

.

.

.

 

 

 

일단 이분은 아닙니다...

 

(죄송합니다...)

 

 

 

메시라는 건

 

쉽게 말해서

 

 링 회로안에 <또 다른> 링 회로를

 

포함하지 않는 녀석을 말합니다.

 

이게 뭔소리냐구요?

 

링회로를 회로이론에서는 어렵게

 

루프라는 표현을 씁니다.

 

저는 루프라는 표현은 지양하겠습니다.

 

먼저 원이라는 도형에 대해 특징을 살펴볼 필요가 있겠습니다.

 

원하면 떠오르는게 뭐가있나요?

 

저는 반지가 떠오릅니다!

 

 

 

원이라는 도형을 가지고 메시를 설명해보겠습니다.

 

 

 

원 모양이 만들어 지기 위해서는

 

컴퍼스로 그리듯이

 

위 그림처럼

 

시계방향으로 돌아서

 

처음과 끝이 이어져서 만들어지거나

 

혹은

 

반시계 방향으로 돌렸을때

 

원이 만들어질 수 있겠죠.

 

갑자기 웬 컴퍼스며 원 얘기냐고요?

 

원은 사실 회로를 비유해서 표현한 것이거든요.

 

그렇다면 여러분이 익숙한 다음 도형을 볼까요?

 

 

 

위 그림은

 

여러분이 익히 회로라고 표현하는 류의 그림입니다.

 

이 그림도 원과 닮아 있습니다.

 

직사각형이 어떻게 원이냐고요?

 

자.

 

공통점이 있습니다.

 

시작과 끝이 동일한 지점이 존재한다는 것.

 

이게 포인트입니다.

 

원을 예로든 것과 같이

 

전압원에서 시작해서 전압원으로 끝나는게 보이시죠?

 

이걸 바로 어려운 용어로 루프라고 표현하는 것이죠,

 

 

특히 전기를 공부하다보면 루프라는 말이 참

 

많이도 튀어나올겁니다.

위 그림을 보세요.

 

반지가 두 개가 있습니다.

 

큰 반지안에

 

작은 반지가 있고

 

마찬가지로

 

어느 지점에서는

 

시작과 끝이 같음을 알 수 있습니다.

 

문제는,

 

이 반지의 경우에는

 

내부에 다른반지를 품고 있다는 겁니다.

 

즉,

 

 

이런 그림과 흡사한데요.

 

지금 위 회로는 

 

원안에 또다른 원을 품고 있습니다.

 

여기서.

 

메시란.

 

바로

 

 

이 부분을 말합니다.

 

쉽게 표현하면,

 

원안에 또다른 원을 포함하지 않는 걸 메시라고

 

표현하는 샘이죠.

 

그렇다면, 왜

 

원안에 또다른 원을 포함하지 않는 것을 메시라고 부르며

 

왜 이게 중요할까요?

 

 

우리는 지난시간

 

노드해석을 공부하면서

 

여러개의 회로는

 

사실 개별회로의 집합체라는 사실을 배운바 있습니다.

 

때문에

 

아무리 복잡한 회로이더라도

 

하나의 회로가 여러개 뭉쳐서

 

나타난 결과물에 불과하기 때문에

 

결국 소단위 회로로 쪼개서 해석하면 해석하지

 

못할 것이 없다고 말씀드린바 있습니다.

 

메시해석도 마찬가지입니다.

 

다만, 노드해석에서는

 

미지의 전압을 구하기 위해 키르히호프 전류법칙을 사용했다면

 

메시해석에서는

 

미지의 전류를 구하기 위해 키르히호프 전압법칙을 사용한다는

 

부분이 다르죠.

 

옴에법칙에 의거

 

V= I * R

 

R은 상수이고

 

전압과 전류는 두 가지 미지수중 한 가지만 표현할 수 있다면

 

나머지를 구할 수 있죠.

 

때문에 전압을 변수로 두는 경우와

 

전류를 변수로 두는 경우를 구분지어

 

회로를 해석하는 방법이 바로

 

메시해석과

 

노드해석인거죠.

 

메시해석은 노드해석과는 다르게 조금 독특한점이 있습니다.

 

바로.

 

평면회로에서만 적용 가능하다는 사실인데요.

 

평면회로라는 건 말이어렵지

 

사실은 별거 없습니다.

 

2차원입니다.

 

즉, 가로와 세로만 있는 곳에 회로를

 

겹쳐지는 부분 없이

 

연필로 그릴 수 있으면 평면회로입니다.

 

장황하게 말로 풀기보다 쉽게 그림으로 표현하겠습니다.

 

그림이라 함은, 회로를 실제로 보여드리는게 맞지만

 

쉽게 설명하고 느낌을 이해하는 것으로 족합니다.

 

쉽게 배우는게 최고니까요.

 

아래는 비평면 회로 사례입니다.

 

다음은 평면 회로의 사례입니다.

 

 

이러한 메시해석은

 

위와같이 평면회로에서만 해석 가능하고

 

뭔가 교차하는 '가지' 들이 존재하면

 

해석 불가입니다.

 

왜 그런지는 다음 클래스를 들어보시면

 

이해하실 수 있을 것 같네요.

 

너무 얘기가 길어지면 집중이 떨어지니

 

다음시간에는 메시해석을

 

어떻게 하는지 그 방법론에 대해 소개해보겟습니다.

 

오늘은 여기까지!

 

끝!

안녕하세요

 

자계미남입니다.

 

바쁜 요즘 포스팅을 위한 약간의 시간을

 

만들기가 너무어렵네요.

 

쪼개고 쪼개도...

 

시간이 없습니다.

 

포스팅 군데군데 질문을 달아주시는 독자님께서 종종

 

있으신데... 빠르게 답변을 드리지 못해

 

죄송할 따름입니다.

틈틈히 시간을 만들어 최대한 빠르게 답변드리도록 할게요.

 

---

 

어김없이 오늘의 포스팅을 본격적으로 시작하면서.

 

포스팅이 다소 길다보니

 

가독성이 떨어지는것 같더라구요.

 

앞으로는 조금 조금씩 포스팅을 여러번 올리는

 

방향으로 포스팅을 진행할 것 같습니다.

 

여튼. 

 

오늘 소개해드릴 것은.

 

여러 회로해석 방법중.

 

회로에 전압원이 있는 경우는 어떻게

 

회로를 이해하는 것이 좋은지 고찰해보는 시간을 가지겠습니다.

 

 

먼저 회로중

 

전압원이 존재하는 예제를 소개할게요.

 

 

문제 푸는거야 너무 쉽죠.

 

이 앞전 포스팅에서도 줄줄이 푸는방법만 나열하였으니까요.

 

우리가 알아야 하는건 사실

 

테크닉적인 부분도 중요하지만

 

회로를 해석해서 뭘 알 수 있느냐에 더 포커스를 두어야 합니다.

 

위 회로에서 몇가지 정의를 하겠습니다..

 

 

먼저 V3 전압원 양단의 전위를

 

각각 그림과 같이 V(X), V(y)로 가정하겠습니다.

 

기준 전위는 R3 밑의 접지봉입니다.

 

자 우리는 여기서 무엇을 알 수 있을까요?

 

힌트.

 

KVL

 

.

.

.

 

 

다들 이쯤 눈치채셨길 바라면서.

 

설명드리자면.

 

 

회로를 끊어서 부분을 확대해보앗을때

 

KVL을 적용할 수 있죠.

 

즉. 위 회로에서 시계방향으로 전류가 돈다고 가정하면.

 

-V(x) + 2.5 + V(y) = 0

 

이므로

 

V(x) - V(y) = 2.5[V]

 

가 되겠죠.

 

이 수식으로부터

 

i2와 i3는 구해낼 수 있겠습니다.

 

그렇담 아래 회로를 확대하여 봅시다.

 

이.

 

부분은 어떻게 해석할까요?

 

마찬가지로

 

위 회로만 KVL을 적용하여 전압을 구해봅시다.

 

전류는 시계방향으로 흐른다고 가정합니다.

 

-5 + V(z) - V(x) + V(x) = 0

 

즉, V(z) = 5[V]

 

독자 여러분은 이제 주목해보세요

 

종합해보면.

 

 

V(x)

 

V(y)

 

V(z)

 

세 가지의 변수를 통해

 

우리는 전류인 

 

i1, i2, i3, i4를 구해낼 수 있는 것이죠.

 

포인트를 집어볼게요.

 

각각 노드에 해당하는 전위를 알게 된다면

 

각 가지에 흐르는 전류치를 구해낼 수 있고.

 

회로 해석에 있어서 전위를 구하는것은 너무나 중요하다.

 

이정도로 포인트를 집어보겠습니다.

 

정리하면. 노드해석은

 

각노드의 기준 전위를 모두 알게 되었을때

 

회로 해석이 가능하다는 것을

 

보여줍니다.

 

노드해석이 전위기준으로 회로를 해석하는 것이라면

 

전류 기준으로도 해석하는 방법이 있겠죠?

 

그게 바로 다음 다음 포스팅에서 소개해드릴 메시해석이라는 것인데

 

요건 다다음 포스팅에 소개해드리죠.

 

테크닉 업그레이드 차원에서

 

문제를 하나 더 내볼게요

 

저는 이문제를 퀘스트로 내드리고 다음시간에

 

해설과 함께 찾아뵙도록 하겠습니다.

 

 

위 회로의 각 노드전압은 얼마일까요??

 

.

.

.

 

 

오늘은 여기까지입니다.

 

끝.