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안녕하세요.

 

오늘은 학부생 여러분들께서 많이 들어는 봤지만

 

정확한 개념은 잘모르는

 

선형 회로와 비선형 회로에 대해서 공부해보기로 하죠.

 

 

아마도 많은 학생분들은 선형과

 

비선형을

 

수학을 공부하면서 접했을 겁니다.

 

 

누군가

 

선형은 뭐고 비선형은 뭔지 차이점을 말할 수 있어?

 

라고 물어본다면

 

여러분은 어떻게 하시겠습니까?

 

아직 알쏭달쏭하다면

 

개념이 콱 박혀있지 않은 것이겠죠.

 

이제부터 설명을 시작해보겠습니다.

 

선형회로는 크게

 

두 가지 성질을 가진답니다.

 

1. 비례 성질

2. 가산 성질

 

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1. 비례 성질

 

입력과 출력이 일정한 상수에 의한 비례관계에 있는 것을 뜻합니다.

 

예를 들어볼까요?

 

V = I * R

 

여러분이 지겹도록 공부한 옴의 법칙입니다.

 

V는 전압

 

I는 전류

 

R은 저항

 

이라는 사실은 이제쯤이면 누구나 다 아실법하죠.

 

여기서 전압이

 

2배 증가했다고 생각해봅시다.

 

V = I * R 관계에 있으므로

 

좌변이 2*V 가 되었다면

 

우변은 2 * I * R 이 되겠죠.

 

마치 수학에서 배웠던 원점을 지나는 1차 함수와 비슷합니다.

전기 수식에 빗대어 해석해보자면.

 

전압을 키웠는데

 

그와 결부된 또다른 항(전류 * 저항)이 영향을 받습니다.

 

우리는 이러한 관계식을 일컬어

 

비례 성질을 가지고 있다고 표현합니다.

 

그다음을 볼까요?

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2. 가산 성질

 

우리가 흔히 말해 선형성을 가지고 있다고 표현하는 류의 수식들은

 

가산 성질을 가지고 있는데요.

 

가산성질이 뭘까요?

 

역시 옴의 법칙의 예를 들어볼게요.

 

V1 = I1 * R

V2 = I2 * R

 

위 두 수식이 있습니다.

 

 

위 두수식을 만족한다면 당연히

 

(V1 + V2) = (I1 + I2) * R

 

수식도 만족한다는 사실을 이해하실 수 있나요?

.

당연한 이야기이지만

 

전압과 전류가 가산 성질과 비례성질을 모두 만족하기 때문에

 

우리는 전기라는 학문에서 저항을

 

선형 소자라고 부릅니다.

 

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보통 선형회로는 선형 소자와, 선형 종속 전원, 독립 전원으로 구현되는데요.

 

이게 무슨 뜻 이냐구요?

 

다 배웠습니다.

 

선형소자

선형 종속전원

독립 전원을

 

회로로 표시해보겠습니다.

 

 

R1에 흐르는 전류는 몇 일까요?

 

너무 간단하죠?

 

답은 1[A] 입니다.

 

V2 = 1[V] 이고

 

종속전원 VCVS1은

 

V2의 전압에 2배인

 

2[V] 이므로

 

총 3[V]의 전압이 3[OHM]에 흘러서

 

V = I * R 공식을 빗대어보면

 

I = 1[A]라는 사실을 쉽게 알 수 있죠.

 

그렇담 말입니다.

 

이걸 수학적으로 표현하면 어떻게 될까요?

 

(V2 + 2*V2) = I * R1

 

3*V2 = I * R1

 

여기서 우리가 중요하게 보아야 할부분은

 

저항은 물체마다 고유하게 정해져 있는 상수 값이고

 

전압과 전류는 상태에 따라 변할 수 있는 변수 값이라는 사실인데요.

 

위에 설명했듯 위 수식은 가산 성질과 비례 성질을 모두 가지고 있죠.

 

왜 그런지는 위에 잘 설명했으니 패스할게요.

 

우리는 따라서 저항 R1을 선형소자라고 부르며,

 

선형 소자라는건 아주 쉽게 표현했을때 비례 상수 역할을 하게되네요.

 

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그렇다면 비선형은 대체 뭘까요?

 

 

비선형이란 쉽게 보면

 

선형회로 외의 회로를 모두 비선형이라 표현하겠죠.

 

즉,

 

비선형회로는 선형회로의 특징인

 

가산성과 비례성을 가지고 있지 않아요.

 

유효전력(P) = I^2 * R

 

이라는 수식이 있습니다.

 

즉, 유효전력 P는

 

전류의 제곱과 저항의 곱에 비례한다는 것입니다.

 

이후에 전력공학이나 회로이론 끝자락에 나올테니 그냥 이런게

 

있다구나 정도만 알아주세요.

 

어쨋든.

 

 위 수식은

 

가산성질에 위배됩니다.

 

왜냐하면

 

P1 = I1^2 * R

P2 = I2^2 * R

 

P1 + P2 = (I1^2 + I2^2) * R

 

인데

 

P1 + P2 = (I1 + I2)^2 * R

 

수식이 서로 일치 하지 않기 때문이죠.

 

비례성질 또한 위배되죠.

 

V = I * R 처럼

 

R이 상수고 V는 I와 비례에 관계에 있는 것이 아니라

 

P는 I^2과 비례관계에 있으므로

 

비례관계에도 어긋납니다.

 

때문에 우리는 이를 비선형 회로라고 하며,

 

실제로 비선형 회로의 해석방법은

 

겁나게 까다롭습니다.

 

잠시 여담이지만....

 

학부연구생시절 조류계산 한다고 4개월동안 3시간 자면서 프로그램을 만든적이 있는데

 

아주 끔찍합니다....

 

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우리가 선형과 비선형에 대해서 배우는 이유는

 

전기공학중에 많은 회로 해석부분에

 

1차방정식과 2차방정식 더나아가 더 고차원의 방정식을 풀어내야 하는 경우가 있기 때문이죠

 

 

예컨데

 

V= 2[V] 이고 R = 2[OHM]인데

 

I는 얼마일까요?

 

라는 어처구니 없는 회로해석은 별로

 

공학적인 효용가치가 없습니다.

 

우리는 기술 발전을 위해

(로켓 발사에 필요한 특정회로의 전류치 계산같은... 고도의 문제들)

 

 

더 어려운 수식을 더빠른시간에 풀어내야하고

 

그러기 위해서는 가장 기초가 되는 선형회로 공부하고(계산하기 쉬움)

 

실력이 높아지면 비선형 회로를 공부하면서 실제 전기를 배워나가는 겁니다.

 

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이후 기회가 된다면 비선형과 선형회로에 대해서 더 자세히 나누는 기회가 있을테죠.

 

그때 다시 소개해드리도록 하고 오늘은 이만 마무리

 

하겠습니다!